Question

Сколько существует наборов логических переменных a, b, c, d, таких, что логическое выражение a→b→c→d выдаст ложный результат. Ответ запишите в виде десятичного числа.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

В данном выражении нет скобок, операция совершается одна и та же, поэтому действия выполняются последовательно: (((a→b)→c)→d) = 0. Тогда d = 0, а ((a→b)→c) = 1.

Случай 1: a→b = 0, c = 0. Тогда подходит только набор 1000 (здесь и далее это соответственно a, b, c, d).

Случай 2: a→b = 0, c = 1. Тогда подходит только набор 1010.

Случай 3: a→b = 1, c = 1. Тогда подходит три набора: 0010, 0110, 1110.

Всего 5 наборов.

Answer 2

Чтобы логическое выражение a→b→c→d выдало ложный результат, это означает, что a должно быть истиной, но b, c и d должны быть ложью.

Существует 2^4 = 16 различных комбинаций значений для a, b, c и d (по каждой переменной можно выбрать 2 значения: истина или ложь).

Однако, учитывая, что a должно быть истиной, а b, c и d должны быть ложью, это означает, что у нас есть только одна допустимая комбинация:

a = Истина b = Ложь c = Ложь d = Ложь

Итак, есть только один набор переменных, который делает выражение a→b→c→d ложным. Ответ - 1 в десятичной системе.