Question

У исполнителя Тритон две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2, 2. умножь на 3. Первая из них увеличивает на 2 число на экране, вторая умножает это число на 3. Программа для Тритона — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 59?

Answer 1

Составим таблицу (см. прикреплённый рисунок):

«Число» - чисел от 1 до 59;

«Источник» - числа, из которых можно получить текущее число;

«Способы» - количество способов, которыми можно получить текущее число из чисел-источников.  

Тритон никак не сможет получить чётное число из 1, поэтому в первый столбец таблицы запишем все нечётные числа от 1 до 59. Далее заполняем 2-й и 3-й столбцы.

Число 3 можно получить из 1 двумя способами: Команда1 и Команда2. Итого 2 способа.  

Число 5 можно получить из 3 одним способом: Команда1. Но поскольку 3 мы получили двумя способами, то всего число 5 мы тоже можем получить 2 способами:

1 + 2 = 3 + 2 = 5

1 * 3 = 3 + 2 = 5

Аналогично 2 способа для числа 7.

Число 9 можно получить из двух источников:  

7 + 2 = 9

3 * 3 = 9

Соответственно, количество способов для 9 равно сумме способов для 7 и для 3 (2+2=4).

Заполнив таблицу до конца, получим 38 способов для числя 59.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть две команды:

1. Прибавь 2.
2. Умножь на 3.

Мы хотим преобразовать число 1 в число 59, используя эти команды. Для этого нам нужно найти такую последовательность команд, которая приведет к этому результату.

Давайте попробуем начать с команды "Умножь на 3", так как она даст нам большее число. Если мы умножим 1 на 3, мы получим 3. Теперь нам нужно увеличить это число до 59, и мы можем сделать это, добавив 2, затем умножив на 3 и так далее.

1. Умножить на 3 (1 * 3 = 3).
2. Прибавить 2 (3 + 2 = 5).
3. Умножить на 3 (5 * 3 = 15).
4. Прибавить 2 (15 + 2 = 17).
5. Умножить на 3 (17 * 3 = 51).
6. Прибавить 2 (51 + 2 = 53).
7. Умножить на 3 (53 * 3 = 159).

Таким образом, мы можем получить число 59, применив эти команды. Это одна из возможных программ. Однако, можно использовать другие комбинации команд, чтобы достичь того же результата. Количество таких программ будет больше одной.