Question

Значение арифметического выражения: 128^30 + 16^60 – 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Answer 1

128=2^7     128^(30)=2^(210)        16=2^4    16^(60)=2^(240)

16^60+128^30-16   =   2^240+2^210-2^4

2^240= 1000..000 (2cc)  (1 и 240 нулей)
2^240= 10...0 (8cc)  (1 и 80 нулей)

2^210=1000....000 (2cc)    1и 210 нулей      
2^4  =1000 (2cc)
выполняем действие  2^210-2^4 в 2сс и потом переводим в 8сс:
в 2сс:  2^210-2^4=111.. 110 000  (206 единиц и 4 нуля) ; переводим в 8сс:
111...110 000 (2сс) = 7777...760 (8сс)   (204:3=68 семёрок, шестёрка и ноль)

ответ 68

Answer 2

Чтобы найти количество цифр "7" в записи арифметического выражения \(128^{30} + 16^{60} - 16\) в восьмеричной системе счисления, сначала вычислим это выражение в десятичной системе счисления, а затем переведем результат в восьмеричную систему.

1. Вычислим \(128^{30}\) и \(16^{60}\) в десятичной системе:

\(128^{30} = 1.3407807929942597 \times 10^{88}\)

\(16^{60} = 1.3292284929057227 \times 10^{84}\)

2. Теперь вычислим значение всего арифметического выражения:

\(1.3407807929942597 \times 10^{88} + 1.3292284929057227 \times 10^{84} - 16\)

Для упрощения вычислений мы можем проигнорировать -16, так как он много меньше остальных слагаемых. Таким образом, вычислим:

\(1.3407807929942597 \times 10^{88} + 1.3292284929057227 \times 10^{84} \approx 1.3407807929942597 \times 10^{88}\)

3. Теперь переведем это значение в восьмеричную систему счисления. Для этого мы можем разделить его на соответствующую степень 8:

\(\frac{1.3407807929942597 \times 10^{88}}{8^{11}}\)

Далее давайте разделим числитель и знаменатель на 10, чтобы упростить вычисления:

\(\frac{13407807929942597}{8^{11}} \times 10^{77}\)

Теперь разделим числитель на 8^11:

\(\frac{13407807929942597}{214358881} \times 10^{77}\)

Определим, сколько цифр "7" содержится в числителе (13407807929942597):

- 1 цифра "7" в позиции единиц. - 3 цифры "7" в позиции десятков. - 1 цифра "7" в позиции сотен. - 1 цифра "7" в позиции тысяч. - 0 цифр "7" в позиции десятков тысяч и выше.

Итак, всего 6 цифр "7" в числителе.

Теперь у нас есть:

\(\frac{6}{214358881} \times 10^{77}\)

Теперь умножим это значение на \(10^{77}\), что просто добавит 77 нулей в конец числа.

Таким образом, количество цифр "7" в записи данного выражения в восьмеричной системе счисления равно 6.