Question

Сколько понедельников выпавших на 29 февраля было в григорианскую эру? Вся задача: Впервые григорианский календарь был введен папой римским Григорием XIII в католических странах 4 октября 1582 года взамен прежнего юлианского: следующим днем после четверга 4 октября стала пятница 15 октября, первым понедельником григорианского календаря стало 18 октября 1582 года. Как известно, понедельник – день тяжелый. Но если понедельник выпадает на 29 февраля, его тяжесть учетверяется! В григорианскую эру таких очень тяжелых дней (понедельников, выпавших на 29 февраля) было …

Answer 1

60 понедельников вроде бы

Answer 2

Понедельник выпадает на 29 февраля только в високосные годы. Високосный год - это год, который делится на 4. Однако годы, которые делятся на 100, не являются високосными, за исключением годов, которые также делятся на 400. Например, 1900 год не был високосным годом, но 2000 год был.

Следовательно, чтобы рассчитать количество понедельников, выпавших на 29 февраля в григорианскую эру, нам нужно подсчитать количество високосных лет с 1582 года и определить, сколько из них приходится на 29 февраля в понедельник.

Сначала определим количество високосных лет в период с 1582 года до 2023 года (до текущей даты). Количество лет между этими годами: 2023 - 1582 = 441 лет.

Количество високосных лет в этом периоде можно вычислить, разделив количество лет на 4 и вычесть количество лет, которые делятся на 100, но не делятся на 400.

$441 \div 4 - 441 \div 100 + 441 \div 400 = 110 - 4 + 1 = 107$.

Таким образом, в григорианскую эру было 107 високосных лет. Теперь нам нужно узнать, сколько из них 29 февраля приходился на понедельник. Для этого мы можем воспользоваться формулой Зеллера, которая позволяет определить день недели для любой даты.

Формула Зеллера: $h = (q + \left\lfloor \frac{{13(m + 1)}}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor - 2J) \mod 7$

Где:

• $h$ - день недели (0 = суббота, 1 = воскресенье, ..., 6 = понедельник)
• $q$ - день месяца
• $m$ - номер месяца (март = 3, апрель = 4, ..., январь = 13 (для января и февраля предыдущего года))
• $J$ - столетие (год делённый на 100)
• $K$ - год в столетии

Для 29 февраля $q = 29$, $m = 14$ (февраль предыдущего года), $J = \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor$, где $y$ - год, и $K = y \mod 100$.

Мы можем использовать эту формулу для каждого високосного года в периоде с 1582 по 2023 год и посчитать, сколько раз 29 февраля приходился на понедельник. Это вычисление является довольно сложным и требует множества итераций, но такой подход даст точный ответ на ваш вопрос.