Question

Дед Мазай (Маzаj) и Заяц (Zayac) играют в очень простую игру. Перед ними гора из N одинаковых морковок. Каждый из игроков во время своего хода может взять из нее любое количество морковок, равное неотрицательной степени числа 2 (1, 2, 4, 8, ...). Игроки ходят по очереди. Кто возьмет последнюю морковку, тот и выигрывает. Составьте алгоритм, который при заданном значении V определяет победителя в этой игре. Учтите, что каждый из игроков хочет выиграть и не делает лишних ходов, т. е. играет оптимально. Формат ввода В первой строке имя игрока, который ходит первым: Mazaj или Zayac Во второй строке натуральное число N (1 < N < 1018)​

Answer 1

Ответ:

Ця гра відома як "гра в морковки", і вона може бути вирішена за допомогою математичних розрахунків. Вона базується на концепції "нормальної форми", де кожен гравець грає оптимально.

Правила гри дозволяють брати будь-яку кількість морквинок, що є степенем числа 2 (1, 2, 4, 8, ...). Основна ідея в тому, що якщо кількість морквинок, які залишилися, є степенем числа 2, то гравець, який ходить, може завжди взяти половину залишку, залишивши іншому гравцю степінь двійки (яка називається "позицією степеня двійки"). Тобто, якщо N - степінь двійки, то гравець, який ходить перший, завжди може виграти.

Отже, для визначення переможця:

Перевірте, чи N є степенем числа 2.

Якщо N є степенем числа 2, то перший гравець (той, хто ходить перший) переможе.

Цей алгоритм дозволяє визначити переможця за умови, що гравці грають оптимально та хочуть перемогти.

Объяснение:

Answer 2

Для определения победителя в этой игре можно использовать наблюдение о том, что если количество морковок N кратно 3, то первый игрок (Mazaj) всегда может выиграть, а если N не кратно 3, то выигрывает второй игрок (Zayac).

Вот алгоритм на Python:

pythonCopy code
# Ввод данных
first_player = input()
N = int(input())

# Функция для определения победителя
def find_winner(N, first_player):
    if N % 3 == 0:
        return first_player
    else:
        return "Mazaj" if first_player == "Zayac" else "Zayac"

# Определение победителя
winner = find_winner(N, first_player)
print(winner)

Этот алгоритм сначала проверяет, кратно ли количество морковок N тройке. Если да, то первый игрок (Mazaj) выигрывает, иначе второй игрок (Zayac) выигрывает.