Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Известно, что P(A)= 0,4 P(B)=0,8 и P(A объединено B) Докажите, что событие A пересекает B

Answer 1

Дарья Мельникова, завтра на уроке получишь 2. Елена Витальевна

Answer 2

Для доказательства, что событие A пересекает событие B, необходимо показать, что P(A ∩ B) не равно нулю. Событие A пересекает событие B, если они имеют общие элементы, то есть происходят одновременно.

Известно, что P(A) = 0,4 и P(B) = 0,8. Для того чтобы показать, что A пересекает B, необходимо вычислить вероятность их пересечения P(A ∩ B).

Мы знаем, что P(A объединено B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), так как это формула для вероятности объединения двух событий.

По условию P(A объединено B) известно, и оно равно P(A объединено B). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

P(A объединено B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставляя известные значения, получаем:

P(A объединено B) = 0,4 + 0,8 - P(A ∩ B)

Раскроем скобки:

P(A объединено B) = 1,2 - P(A ∩ B)

Теперь давайте рассмотрим это уравнение. Если P(A объединено B) известно и не равно нулю, то P(A ∩ B) должно быть меньше 1,2. Если P(A ∩ B) было бы равно нулю, то P(A объединено B) также было бы равно P(A) + P(B), что не соответствует данному уравнению. Таким образом, P(A ∩ B) не равно нулю, и это доказывает, что событие A пересекает событие B.