Question

Сколько существует перестановок чисел от 1 до 7 таких, что на позиции 1 стоит четное число?

Answer 1

Перестановка чисел от 1 до N - последовательность из чисел от 1 до N, записанная в произвольном порядке так, что каждая цифра встречается ровно один раз.
Комбинаторика: на первом месте может быть только три цифры 2,4 или 6, поэтому:
3*6!=3*6*5*4*3*2*1=2160

Answer 2

Это интересный вопрос! Чтобы найти количество перестановок, где на первой позиции стоит четное число, нужно рассмотреть все возможные варианты.

Итак, у нас есть 7 чисел от 1 до 7. Половина из них четные (2, 4, 6), а другая половина нечетные (1, 3, 5, 7).

Если на первой позиции должно стоять четное число, то у нас есть 3 варианта выбора для первой позиции. После этого остается 6 чисел для второй позиции, 5 для третьей и так далее.

Таким образом, общее количество перестановок будет равно: $3 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Посчитаем это значение.