Question

В системе счисления с некоторым основанием N число 12 записывается в виде 110n найдите это основание

Answer 1

110(n)=12(10)
1×n²+1×n+0=12
n²+n-12=0
D=1+4×12=49
n₁=(-1-7)/2=-4 <0 - основание должно быть натуральным числом
n₂=(-1+7)/2=3
Основание системы счисления 3.

110(3)=12(10)

Answer 2

Для определения основания системы счисления N, в которой число 12 записывается как 110N, можно воспользоваться следующим уравнением:

12 = 1N^2 + 1N^1 + 0*N^0

Здесь первый член (N^2) представляет собой значение числа в системе счисления N в квадрате, второй член (N^1) представляет число в первой степени, и третий член (N^0) представляет число в нулевой степени, что всегда равно 1, независимо от основания системы счисления.

Теперь решим это уравнение для N:

12 = N^2 + N

Это квадратное уравнение можно решить различными способами. Однако в данном случае мы можем заметить, что N = 3 удовлетворяет уравнению:

N^2 + N = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12

Таким образом, основание системы счисления N равно 3.