Question

Для изготовления зелья невидимости алхимику Джону нужно отмерить ровно 30 грамм особого порошка. У него есть ровно 130 грамм этого порошка, гирька в 2 грамма, а также чашечные весы (других гирь, в весе которых он уверен, у него нет). В процессе взвешиваний Джон насыпает порошок на практически невесомую бумагу и кладет ее на весы. Весом бумаги можно пренебречь, порошок при пересыпании не теряется. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах Джону удастся отмерить ровно 30 грамм особого порошка? Если вы считаете, что такое количество порошка отвесить невозможно, в ответе запишите -1.

Answer 1

На одну чашу гиря, на другую насыпает 2 г.

На одну чашу гиря и на 2 г из предыдущего шага, на другую насыпает 4 г.

На одну чашу гиря и 6 г из предыдущего шага, на другую насыпает 8 г.

На одну чашу гиря и 14 г из предыдущего шага, на другую насыпает 16 г.

Получил 14 + 16 г за 4 взвешивания.

Answer 2

Для того чтобы отмерить ровно 30 грамм особого порошка, Джону можно воспользоваться следующей стратегией:

1. Взвесить 2 гирьки на одной чашке весов и 130 грамм порошка на другой чашке. В этом случае весы должны быть в равновесии, и бумага с порошком будет весить 132 грамма (2 грамма гирьки + 130 грамм порошка).

2. Затем Джон пересыпает весь порошок с бумаги на чашку с гирькой. Теперь чашка с гирькой и порошком будет весить 132 грамма.

3. Далее он снимает одну гирьку с чашки с гирькой и кладет ее на бумагу с порошком. Теперь бумага с порошком будет весить 2 грамма, а чашка с гирькой будет весить 130 грамм (пустая).

4. Теперь Джон пересыпает порошок с бумаги обратно на чашку с гирькой. Чашка с гирькой и порошком будет весить 132 грамма.

После выполнения этих шагов, Джон сможет отмерить ровно 30 грамм порошка. Всего для этого потребуется 4 взвешивания.

Таким образом, наименьшее количество взвешиваний для отмерки 30 грамм особого порошка составляет 4.