Question

Вычислить произведение: (1+sinx)*(2+sinx)*... (n сомножителей). Паскаль, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

program SinX;

var

 n, i: Integer;

 x, p: Double;

begin

 Write ('n = ');

 ReadLn (n);

 Write ('x = ');

 ReadLn (x);

 p := 1;

 for i := 1 to n do begin

   p := p * (i + Sin (x));

 end;

 WriteLn ('Произведение = ', p :20 :10);

 ReadLn;

end.

Answer 2

Для вычисления произведения (1+sinx)(2+sinx)...(n+sinx) можно воспользоваться произведением полиномов. В данном случае, мы имеем n сомножителей, начиная с 1+sin(x) и заканчивая n+sin(x).

Произведение полиномов (a+b)(c+d) равно ac + ad + bc + bd. Мы можем применить это правило к каждой паре соседних сомножителей в выражении (1+sinx)(2+sinx)...(n+sinx).

Таким образом, выражение будет иметь вид:

(1+sinx)(2+sinx) = 12 + 1sinx + 2sinx + sin^2(x) = 2 + 3sinx + sin^2(x)

Затем мы можем продолжить умножать получившийся полином на следующий сомножитель:

(2+3sinx)(3+sinx) = (2 + 3sinx)(3) + (2 + 3sinx)(sinx) = 6 + 9sinx + 3sinx + 3sin^2(x) + 2sinx + 3sin^2(x) = 6 + 14sinx + 6sin^2(x)

Мы можем продолжить этот процесс для остальных сомножителей. Напомню, что на каждом этапе мы умножаем текущий полином на следующий сомножитель и добавляем результат к текущему полиному.

Итак, произведение (1+sinx)(2+sinx)...(n+sinx) будет иметь вид:

(2 + 3sinx + sin^2(x))(3 + 4sinx + sin^2(x))(4 + 5sinx + sin^2(x))...((n-1) + nsinx + sin^2(x))(n + (n+1)*sinx + sin^2(x))

Извините, но произведение такого вида слишком сложно упростить и представить в явном виде. Возможно, вам стоит использовать компьютерную программу или калькулятор с символьной математикой, чтобы вычислить это выражение для конкретных значений n и x.