Question

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ("включено" или "выключено"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 30 различных сигналов?

Answer 1

Ответ:

6 лампочек

Объяснение:

2 положения у одной лампочки.

значит надо подобрать такое число, чтобы 2 в этой степени было больше или равно 30. В данном случае 32 сигнала - 6 лампочек.

Answer 2

Чтобы передать 30 различных сигналов с помощью светового табло, нам нужно иметь как минимум 5 лампочек. Поясню, как мы приходим к этому ответу:

Каждая лампочка может быть в двух состояниях: включено или выключено. Таким образом, каждая лампочка может представлять 2 различных состояния. Если у нас есть $n$ лампочек, мы можем представить $2^n$ различных комбинаций состояний лампочек.

В данном случае, нам нужно представить 30 различных сигналов. Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение $n$ такое, что $2^n \geq 30$. Решая это неравенство:

$2^n \geq 30$

Мы видим, что $2^5 = 32$, что больше, чем 30, и $2^4 = 16$, что меньше 30. Таким образом, наименьшее количество лампочек, которое нам нужно, равно 5. С 5 лампочками мы можем создать 32 различные комбинации состояний, что позволяет передавать 30 различных сигналов.