Question

Пожалуйста, обьясните как можно более подробно. На числовой прямой даны два отрезка: P=[5;30] и Q=[14;24]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. ​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Нужно чтобы если точка одновременно лежала в обоих отрезках, то она не лежала в А и если одновременно не лежала в обоих отрезках, то не лежала в А. Значит, А лежит или только в P, или только в Q. P\Q = [5;14] U [24;30], Q\P = 0. Максимальны отрезок, лежащий в одном из этих множеств -- это [5;14]. Ответ : 14 - 5 = 9

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть два отрезка на числовой прямой: P=[5;30] и Q=[14;24]. Обозначим P как [a; b] и Q как [c; d]. В данном случае a = 5, b = 30, c = 14 и d = 24.

Формула, которую нам нужно рассмотреть, выглядит следующим образом:

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

где x ∈ P означает, что x находится в отрезке P, x ∈ Q означает, что x находится в отрезке Q, и ¬(x ∈ A) означает, что x не находится в отрезке A.

Для того чтобы формула была тождественно истинной (всегда принимала значение 1), это означает, что она должна быть истинной независимо от значения x.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Если (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) истинно, то это означает, что x принадлежит как P, так и Q, или не принадлежит ни одному из них. То есть, x находится в пересечении отрезков P и Q, или в их объединении.

2. Если (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) ложно, то это означает, что x принадлежит одному из отрезков, но не другому. То есть, x либо принадлежит P, но не Q, либо наоборот.

Из этого следует, что отрезок A должен включать в себя либо пересечение, либо объединение отрезков P и Q, чтобы формула была истинной независимо от значения x.

Пересечение отрезков P и Q: [max(a, c); min(b, d)] = [max(5, 14); min(30, 24)] = [14; 24]

Объединение отрезков P и Q: [min(a, c); max(b, d)] = [min(5, 14); max(30, 24)] = [5; 30]

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка A равна длине объединения отрезков P и Q, которая составляет 30 - 5 = 25 единиц.