Question

Из 11 единиц и 5 нулей составили 2 двоичных числа (байты без знака) таким образом, чтобы результат поразрядной операции И над этими байтами был максимальным. Каким был этот результат? Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

248

Объяснение:

Конъюнкция в некотором разряде даст 1, если обе цифры в соответствующем разряде были единицами. Байты без знака — это числа из восьми цифр. Значит, результат будет состоять не более чем из восьми цифр. Так как две единицы в результате дают одну, в полученном числе единиц не более 11 // 2 = 5. Значит, максимально возможный результат — 11111000₂ = 248₁₀.

Действительно, такой результат достигается: 11111100 & 11111000 = 11111000. — использовано ровно 11 единиц, 5 нулей.

Answer 2

Для максимизации результата поразрядной операции И (AND) между двумя байтами, нужно учесть, что операция И возвращает 1 только тогда, когда оба бита равны 1. Следовательно, чтобы получить максимальный результат, мы должны настроить биты так, чтобы они были равными в обоих байтах.

Из 11 единиц и 5 нулей мы можем собрать два байта следующим образом:

Первый байт (8 бит):

• 8 единиц

Второй байт (8 бит):

• 3 нуля
• 5 единиц

Теперь, если мы выполним поразрядную операцию И между этими двумя байтами:

Первый байт: 11111111 (8 единиц) Второй байт: 00000111 (3 нуля и 5 единиц)

Результат операции И: 11111111 (8 единиц)

Преобразуем этот результат в десятичную систему счисления:

11111111 в двоичной = 255 в десятичной

Итак, максимальный результат поразрядной операции И между этими двумя байтами составляет 255 в десятичной системе счисления.