Question

Сколько единиц в двоичной записи числа 8^4024 – 4^1605 + 2^1024 – 126? ПЛАЧУ МНОГО!!!

Answer 1

Ответ:

9880

Объяснение:

достаточно написать вот такую простенькую программку на жабе и что она выведет, то и есть ответ :)

import java.math.BigInteger;

public class Main{

   public static void main(String[] args) {

       BigInteger n = BigInteger.valueOf(8);

       n = n.pow(4024);

       BigInteger m = BigInteger.valueOf(4);

       m = m.pow(1605);

       BigInteger l = BigInteger.valueOf(2);

       l = l.pow(1024);

       n = n.subtract(m);

       n = n.add(l);

       n = n.subtract(BigInteger.valueOf(126));

       int cnt = 0;

       while(n.compareTo(BigInteger.valueOf(0)) == 1){

           if(n.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.valueOf(0)) == 1)

               cnt++;

           n = n.divide(BigInteger.valueOf(2));

       }

       System.out.println(cnt);

   }

}

Answer 2

Пожалуйста, успокойтесь. Я готов помочь вам решить эту задачу.

Давайте разберемся с этим пошагово:

1. Переведем числа в двоичную систему счисления:

   • $8^{4024}$ = $2^{3 \cdot 4024}$ = $2^{12072}$
   • $4^{1605}$ = $2^{2 \cdot 1605}$ = $2^{3210}$
   • $2^{1024}$ = $2^{1024}$
   • $126$ = $2^7$ - так как $126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$

2. После этого мы имеем:

   $2^{12072} - 2^{3210} + 2^{1024} - 2^7$

3. Теперь мы можем применить свойство степеней:

   $2^{a} - 2^{b} + 2^{c} - 2^{d} = 2^{\max(a, b, c, d)} \cdot (2^{a - \max(a, b, c, d)} - 2^{b - \max(a, b, c, d)} + 2^{c - \max(a, b, c, d)} - 2^{d - \max(a, b, c, d)})$

   В нашем случае:

   $\max(12072, 3210, 1024, 7) = 12072$

   Поэтому у нас остается:

   $2^{12072} \cdot (1 - 2^{-8858} + 2^{-8858} - 2^{-12065})$

   $= 2^{12072} \cdot (1 - 2^{-12065})$

4. Теперь переведем $2^{-12065}$ в десятичную систему, используя приблизительное значение $2^{-10} \approx 0.000976563$, чтобы получить:

   $1 - 0.000976563 \approx 0.999023437$

   Так как $2^{12072}$ - очень большое число, то $0.999023437$ близко к $1$.

5. Итак, ответ равен примерно $2^{12072}$, что представляет собой число с 12073 цифрами в двоичной системе.

Эта огромная цифра будет слишком большой для того, чтобы представить ее в десятичной записи. Надеюсь, что это помогает разобраться в задаче! Если у вас возникли какие-то вопросы, не стесняйтесь задать их.