Question

СРОЧНО ДАМ 50 БАЛЛОВ Создайте непозиционную систему счисления с алфавитом не более пяти символов, запишите несколько чисел в этой системе счисления и соответствующих им чисел из десятичной системы счисления. Продемонстрируйте, что от изменения позиции символа не меняется его значение.

Answer 1

Ответ:

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, их можно встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр. Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине целых чисел — бывает достаточно одной цифры. Существует много способов записи чисел с помощью цифр, называемых системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем, что позволяет все системы счисления разделить на четыре класса (группы):

Answer 2

Для создания непозиционной системы счисления с алфавитом не более пяти символов, давайте используем алфавит {A, B, C, D, E} и считаем в такой системе счисления. При этом, каждый символ будет представлять конкретное значение, независимо от его позиции в числе.

Пусть: A = 1 B = 2 C = 3 D = 4 E = 5

Теперь представим некоторые числа в этой системе счисления и соответствующие им числа в десятичной системе:

1. Число ABCDE: В нашей непозиционной системе счисления это будет 1625 + 2125 + 325 + 45 + 5*1 = 625 + 250 + 75 + 20 + 5 = 975. В десятичной системе счисления это тоже 975.

2. Число BDECA: В нашей непозиционной системе счисления это будет 2625 + 4125 + 525 + 35 + 1*1 = 1250 + 500 + 125 + 15 + 1 = 1891. В десятичной системе счисления это тоже 1891.

3. Число EEEEB: В нашей непозиционной системе счисления это будет 5625 + 5125 + 525 + 55 + 2*1 = 3125 + 625 + 125 + 25 + 2 = 3902. В десятичной системе счисления это тоже 3902.

Как видно из примеров, значения чисел остаются теми же, даже если мы меняем позицию символов в числе. Это происходит потому, что в непозиционной системе счисления символы представляют конкретные значения, независимо от их позиции.