Question

27) (А. Куканова) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3712; 8432], которые удовлетворяют следующим условиям: − запись в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой; − кратны, по крайней мере, одному из чисел: 13, 14 или 15. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. Нужно на питоне

Answer 1

Программа:

Python:

def translate(num, base):

 out = ""

 while num > 0:

    out = str(num % base) + out

    num //= base

 return int(out)

if __name__ == '__main__':

 count, minimum, can = 0, 0, True

 for i in range(3712, 8432 + 1):

    if (translate(i, 2) % 10) == (translate(i, 4) % 10):

       if i % 13 == 0 or i % 14 == 0 or i % 15 == 0:

          count += 1

          if can:

             minimum = i

             can = False

print(f'Таких чисел: {count}\nМинимальное число: {minimum}')

Объяснение:

Регистрируем функцию translate, которая будет переводить числа в различные системы счисления (от 2 до 9 включительно, но этих рамок хватает). С помощью условия if __name__ == "__main__" выполняем основной код. Регистрируем переменные для будущего использования, с помощью цикла проходимся по всем целым числам от 3712 до 8432 (включительно). Теперь по условию делаем две проверки: если при переводе в 2-ю СС остаток деления на 10 (это же и последнее число) равен остатку деления на 10 переведённого числа в 4-й СС (это же и последнее число), то увеличиваем значение count на единицу. И находим минимальное число путём введения новой переменной can: в начале мы записали True, но если изменится на False, то минимальному числу присвоится текущее значение i, переменная can стаёт False. В конце - вывод значений, необходимых по условию.

Результат:

Таких чисел: 471      

Минимальное число: 3720

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Начнем с поиска всех целых чисел в заданном диапазоне [3712; 8432], удовлетворяющих условиям:

   • Запись в двоичной и четверичной системах счисления заканчивается одинаковой цифрой.
   • Кратны, по крайней мере, одному из чисел: 13, 14 или 15.

2. Найдем количество таких чисел и минимальное из них.

Вот Python-код, который решает эту задачу:

pythonCopy code
def has_same_last_digit_in_binary_and_quaternary(num):
    binary = bin(num)[2:]
    quaternary = oct(num)[2:]
    return binary[-1] == quaternary[-1]

def is_multiple_of_13_14_or_15(num):
    return num % 13 == 0 or num % 14 == 0 or num % 15 == 0

min_number = 8432  # Максимальное значение в диапазоне
max_number = 3712  # Минимальное значение в диапазоне

# Инициализируем минимальное число значением, которое не подходит под условия
min_valid_number = None

# Инициализируем счетчик
count = 0

# Перебираем числа в обратном порядке
for num in range(min_number, max_number - 1, -1):
    if has_same_last_digit_in_binary_and_quaternary(num) and is_multiple_of_13_14_or_15(num):
        count += 1
        if min_valid_number is None:
            min_valid_number = num

print(f"Количество подходящих чисел: {count}")
print(f"Минимальное подходящее число: {min_valid_number}")

Этот код начинает с максимального числа в диапазоне и идет в обратном порядке. Он проверяет, соответствует ли число условиям, и увеличивает счетчик, если да. Когда первое подходящее число найдено, оно становится минимальным подходящим числом. После завершения цикла, программа выводит количество подходящих чисел и минимальное из них.