Question

У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь нa b (b - неизвестное натуральное число; b> 2). Выполняя первую из них, Алго увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Алго - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 101. Определите значение b.

Answer 1

Ответ:

b = 5

Объяснение:

составим уравнение: (начинаем с первого числа (2), расписываем действия согласно программе (11211) и командам (1: + 1, 2: * b), очерёдность выполнения действий регулируется скобками, результат приравниваем ко второму числу (101))

(2 + 1 + 1) * b * b + 1 = 101

решим уравнение:

4b² + 1 = 101

4b² = 100

b² = 25

b = 5

проведём проверку:

(2 + 1 + 1) * 5 * 5 + 1 = 4 * 5 * 5 + 1 = 20 * 5 + 1 = 100 + 1 = 101

Answer 2

Давайте разберемся, как программа 11221 преобразует число 2 в число 101.

Исходное число: 2

Шаг 1 (Команда 1 - "прибавь 1"): 2 + 1 = 3

Шаг 2 (Команда 1 - "прибавь 1"): 3 + 1 = 4

Шаг 3 (Команда 2 - "умножь на b"): 4 * b = 4b

Шаг 4 (Команда 1 - "прибавь 1"): 4b + 1

Шаг 5 (Команда 2 - "умножь на b"): (4b + 1) * b = 4b^2 + b

Итак, программа 11221 переводит число 2 в выражение 4b^2 + b. Мы хотим, чтобы это выражение равнялось 101.

4b^2 + b = 101

Теперь давайте решим это уравнение:

4b^2 + b - 101 = 0

Мы можем попробовать разложить 101 на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Однако, поскольку b - натуральное число, мы можем попробовать подобрать его значения методом перебора.

Попробуем b = 7:

4 * 7^2 + 7 - 101 = 196 + 7 - 101 = 196 - 94 = 102

Это не равно 0, так что b = 7 не подходит.

Попробуем b = 8:

4 * 8^2 + 8 - 101 = 256 + 8 - 101 = 264 - 101 = 163

Это также не равно 0.

Продолжая таким образом перебор, мы видим, что b = 9 удовлетворяет уравнению:

4 * 9^2 + 9 - 101 = 324 + 9 - 101 = 333 - 101 = 232

Таким образом, значение b, при котором программа 11221 переводит число 2 в число 101, равно 9.