Question

Два текста написаны при помощи различных алфавитов, но количество символов в тексте одинаково. Первый текст написан алфавитом из 1024 символов, второй из 32. Во сколько раз различаются информационные объёмы этих текстов?

Answer 1

Відповідь:

в 2 раза

Пояснення:

Информационный объем текста I вычисляется по формуле:

I=K*i где K - количество символов, i - информационный вес одного символа

Из условия следует что К - в обоих случаях одинаково, разница только в i

Первый алфавит содержит 1024 символа и информационный вес каждого символа равен 10 бит (потому что 1024 это 2^10)

Второй алфавит содержит 32 символа и информационный вес одного символа  равен 5 (потому что 32 = 2^5)

Информационные объемы первого и второго текста отличаются в 10/5 = 2 раза

Answer 2

Для определения различия в информационных объемах двух текстов, написанных с использованием разных алфавитов, нужно учесть количество уникальных символов в каждом алфавите.

Первый текст написан алфавитом из 1024 символов, что означает, что он может представить 1024 различных символа.

Второй текст написан алфавитом из 32 символов, что означает, что он может представить только 32 различных символа.

Информационный объем текста можно определить, используя формулу Шеннона:

H = -Σ(p_i * log2(p_i))

где:

• H - информационный объем текста в битах.
• p_i - вероятность появления каждого символа в тексте.

Поскольку количество символов в обоих текстах одинаково, давайте предположим, что вероятность появления каждого символа в тексте равномерна (т.е., каждый символ имеет одинаковую вероятность появления).

Для первого текста (алфавит из 1024 символов): H1 = -Σ(1/1024 * log2(1/1024)) = -1024 * (1/1024 * log2(1/1024)) = -1 * log2(1/1024) = -(-10) = 10 бит

Для второго текста (алфавит из 32 символов): H2 = -Σ(1/32 * log2(1/32)) = -32 * (1/32 * log2(1/32)) = -1 * log2(1/32) = -(-5) = 5 бит

Таким образом, информационный объем первого текста составляет 10 бит, а информационный объем второго текста составляет 5 бит.

Чтобы найти различие в информационных объемах, мы можем разделить информационный объем первого текста на информационный объем второго текста:

Различие = H1 / H2 = 10 бит / 5 бит = 2

Информационный объем первого текста в 2 раза больше информационного объема второго текста.