Question

Помогите решить: Игнатий задумал разработать собственную файловую систему. Он решил разбивать свободное место на жестком диске S на сектора разного размера si: S = {s1, s2, … , sn} по следующим условиям: 1) общее число секторов равно 40; 2) размер каждого сектора (в битах) определяется автоматически по следующему правилу: | si | = ½ | si-1 |; 3) минимальный размер сектора равен 16 байт. Жесткий диск какого максимального размера может использовать Игнатий?

Answer 1

Игнатий может использовать жесткий диск максимального размера 2^40 * 16 байт, что составляет ровно 1 ЯБ байт. Размер каждого сектора будет определяться по следующему правилу: si = ½ * si-1, начиная с 16 байт для первого сектора.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить размер каждого сектора на жестком диске S и затем найти максимальный размер диска, который можно получить, учитывая эти секторы.

У нас есть следующие условия:

1. Общее число секторов (n) равно 40.
2. Размер каждого сектора определяется как половина размера предыдущего сектора: |si| = ½|si-1|.
3. Минимальный размер сектора равен 16 байт.

Давайте начнем с минимального размера сектора, который равен 16 байт. Затем мы будем удваивать этот размер, чтобы найти размеры остальных секторов.

1. s1 = 16 байт
2. s2 = ½s1 = ½ * 16 = 8 байт
3. s3 = ½s2 = ½ * 8 = 4 байта
4. s4 = ½s3 = ½ * 4 = 2 байта
5. s5 = ½s4 = ½ * 2 = 1 байт
6. s6 = ½s5 = ½ * 1 = 0.5 байта

Мы видим, что размер секторов продолжает уменьшаться, но он не может быть меньше 1 байта из-за ограничения в задаче.

Теперь мы знаем размеры всех 6 секторов. Давайте найдем общий размер жесткого диска S, используя их:

Общий размер S = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 Общий размер S = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 = 32 байта

Теперь, учитывая, что каждый байт равен 8 битам (1 байт = 8 бит), мы можем выразить размер жесткого диска в битах:

Общий размер S в битах = Общий размер S (в байтах) * 8 (битов в байте) Общий размер S в битах = 32 * 8 = 256 битов

Итак, максимальный размер жесткого диска S, который может использовать Игнатий, составляет 256 битов.