Question

Информатика,8 класс,срочно надо решить логические уравнения  1.(Not X▲Not Y)▼Not X 2.Not A▲(Not A▲B)▲A▼B▼Not A 3.A▲B▲(C▼Not A▼A▲C)▲Not B 4.Not(X▼Y)▼Not(X▲Z)▼Not(X▲Y▲Z)

Answer 1

1) .(Not X  ⋀ Not Y) ⋎ Not X = Not Х

2) Not A ⋀ (Not A ⋀ B) ⋀ A ⋁ B ⋁ Not A = Not A ⋀ B ⋀ A ⋁ B ⋁ Not A = 0 ⋀ B ⋁ B ⋁ Not A =

0 ⋁ B ⋁ Not A = B ⋁ Not A

3) A ⋀ B  ⋀ (C ⋁ Not A ⋁ A  ⋀ C)  ⋀ Not B = A ⋀ B  ⋀ (C ⋁ Not A) ⋀ Not B = A ⋀ С ⋀ B ⋀ Not B = 

 A ⋀ С ⋀ 0 = 0

4) Not(X ⋁ Y) ⋁ Not(X ⋀   Z) ⋁ Not(X ⋀ Y ⋀ Z) = (Not X ⋀ Not Y) ⋁ (Not X ⋁ Not Y) ⋁ Not Х ⋁ Not Y  ⋁ Not Z = (Not X ⋀ Not Y) ⋁ Not Х ⋁ Not Y  ⋁ Not Z = Not Х ⋁ Not Y  ⋁ Not Z

Answer 2

Давайте решим каждое из представленных логических уравнений по очереди.

1. $(¬X ▲ ¬Y) ▼ ¬X$:

   Для начала, заметим, что $¬X$ совпадает с первым членом выражения $¬X ▲ ¬Y$. Поэтому, данное уравнение можно упростить:

   $(¬X ▲ ¬Y) ▼ ¬X = ¬X ▼ ¬X = ¬X$

   Ответ: $¬X$.

2. $¬A ▲ (¬A ▲ B) ▲ A ▼ B ▼ ¬A$:

   Давайте упростим это выражение:

   $¬A ▲ (¬A ▲ B) ▲ A ▼ B ▼ ¬A$

   Сначала сгруппируем дублирующиеся $¬A$:

   $¬A ▲ (¬A ▲ B) ▲ A ▼ B$

   Затем, сделаем упрощение $A ▼ ¬A$, что равно $1$ (истина):

   $¬A ▲ B ▲ 1 ▼ B$

   Теперь сгруппируем $B$ и $1$ (истина) с использованием закона идемпотентности $A ▼ 1 = 1$:

   $¬A ▼ 1$

   И наконец, снова упростим $¬A ▼ 1$, что равно $1$ (истина):

   $1$

   Ответ: $1$ (истина).

3. $A ▲ B ▲ (C ▼ ¬A ▼ A ▲ C) ▲ ¬B$:

   Давайте упростим это выражение:

   $A ▲ B ▲ (C ▼ ¬A ▼ A ▲ C) ▲ ¬B$

   Сначала, упростим $C ▼ ¬A$, что равно $1$ (истина):

   $A ▲ B ▲ (1 ▼ A ▲ C) ▲ ¬B$

   Затем, упростим $1 ▼ A$, что также равно $1$ (истина):

   $A ▲ B ▲ (1 ▲ C) ▲ ¬B$

   Сгруппируем $1$ и $C$ с использованием закона идемпотентности $A ▲ 1 = 1$:

   $A ▲ B ▲ 1 ▲ ¬B$

   И снова упростим $1 ▲ B$, что равно $1$ (истина):

   $A ▲ B ▲ 1$

   Ответ: $1$ (истина).

4. $¬(X ▼ Y) ▼ ¬(X ▲ Z) ▼ ¬(X ▲ Y ▲ Z)$:

   Давайте упростим это выражение:

   $¬(X ▼ Y) ▼ ¬(X ▲ Z) ▼ ¬(X ▲ Y ▲ Z)$

   Сначала, упростим $X ▼ Y$, что равно $1$ (истина):

   $¬1 ▼ ¬(X ▲ Z) ▼ ¬(X ▲ Y ▲ Z)$

   Затем, упростим $¬1$, что равно $0$ (ложь):

   $0 ▼ ¬(X ▲ Z) ▼ ¬(X ▲ Y ▲ Z)$

   Теперь, упростим $0 ▼ X$, что равно $X$:

   $X ▼ ¬(X ▲ Z) ▼ ¬(X ▲ Y ▲ Z)$

   Наконец, упростим $X ▼ ¬(X ▲ Z)$, что равно $X ▼ ¬X ▼ ¬Z$ (используя закон дистрибутивности):

   $(X ▼ ¬X) ▼ ¬Z$

   Теперь, упростим $X ▼ ¬X$, что равно $1$ (истина):

   $1 ▼ ¬Z$

   И снова упростим $1 ▼ ¬Z$, что равно $1$ (истина):

   $1$

   Ответ: $1$ (истина).

Таким образом, ответы для каждого из представленных уравнений следующие:

1. $¬X$
2. $1$ (истина)
3. $1$ (истина)
4. $1$ (истина)