Question

Помогите пожалуйста с информатикой упростить 1.(B->(AvB))/\(AvB) 2.(Av(A/\B))->B)

Answer 1

1)     (--B +A +B) * (A+B)=  A+B
2)   ( A+A*B)-->B= A-->B=  --A+B

Answer 2

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и упростим их.

1. (B->(AvB)) /\ (AvB)

Сначала давайте рассмотрим часть (B->(AvB)). Это выражение можно упростить, используя импликацию (если-то):

B->(AvB) равносильно (¬B ∨ (AvB)), что можно упростить до ((¬B ∨ A) ∨ B) с помощью дистрибутивности дизъюнкции. Теперь у нас есть следующее:

((¬B ∨ A) ∨ B) /\ (AvB)

Теперь, используя дистрибутивность дизъюнкции и конъюнкции, мы можем упростить это выражение:

((¬B ∨ A) ∨ B) /\ (AvB) = ((¬B ∨ A) /\ (AvB)) ∨ (B /\ (AvB))

Заметьте, что B /\ (AvB) равно B, и (¬B ∨ A) /\ (AvB) равно (¬B ∨ A). Таким образом, мы получаем:

(¬B ∨ A) ∨ B = ¬B ∨ A ∨ B

И это будет окончательным упрощенным выражением.

2. (Av(A/\B)) -> B

Здесь у нас есть импликация (если-то). Мы можем упростить ее, используя тождество:

Av(A/\B) равносильно A

Теперь наше выражение становится:

A -> B

Это также можно упростить с помощью импликации:

A -> B равносильно ¬A ∨ B

И это будет окончательным упрощенным выражением.

Таким образом, упрощенные выражения:

1. (B->(AvB)) /\ (AvB) упрощается до ¬B ∨ A ∨ B
2. (Av(A/\B)) -> B упрощается до ¬A ∨ B