Question

Для комплектования новогодних подарков университет приобрел на кондитерской фабрике 360 кг конфет. Конфеты были упакованы в 47 коробок трех видов, вместимость которых составляла соответственно 3, 6 и 9 кг. Сколько коробок каждого вида было использовано? Сколько решений имеет данная задача? В ответе укажите все возможные решения.

Answer 1

Var i,j,k:integer;
begin
k:=0;
for i:=0 to 47 do
 for j:=0 to 47-i do
  if 360-(3*i+6*j)=9*(47-i-j) then
   begin writeln(i,' ',j,' ',47-i-j);k:=k+1; end;
writeln('k = ',k);
end.

Результат:
0 21 26
1 19 27
2 17 28
3 15 29
4 13 30
5 11 31
6 9 32
7 7 33
8 5 34
9 3 35
10 1 36
k = 11

Answer 2

Давайте предположим, что у нас было x коробок вместимостью 3 кг, y коробок вместимостью 6 кг и z коробок вместимостью 9 кг.

Мы имеем следующие уравнения, исходя из условий задачи:

1. Всего коробок: x + y + z = 47
2. Всего килограмм конфет: 3x + 6y + 9z = 360

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для начала, давайте перепишем уравнение 2, разделив обе стороны на 3:

x + 2y + 3z = 120

Мы видим, что сумма всех коэффициентов (1 + 2 + 3) равна 6, что делится нацело на 3 (как исходное число 360). Это хороший признак того, что у нас есть целочисленное решение.

Теперь давайте переберем значения для x и y и найдем соответствующие значения для z.

Попробуем начать с x = 0:

1. При x = 0, у нас остается уравнение: 2y + 3z = 120.
2. Подходящие целочисленные решения: y = 60, z = 0; y = 57, z = 2; y = 54, z = 4; ... и так далее.

Теперь попробуем x = 1:

1. При x = 1, у нас остается уравнение: y + 2z = 117.
2. Подходящие целочисленные решения: y = 115, z = 1; y = 113, z = 2; y = 111, z = 3; ... и так далее.

Мы можем продолжать этот процесс, пока не найдем все целочисленные решения. Количество решений может быть разным в зависимости от числа коробок каждого вида, которое мы рассматриваем.