Question

Записали выражение: 104−(103)+102−(101)+…+2−(1)104−(103)+102−(101)+…+2−(1) (знаки плюс и минус чередуются). Можно поменять местами любые два числа (не трогая знаки), а затем вычислить значение получившегося выражения. Какое максимальное число можно получить таким образом (можно сделать только один обмен)? В качестве ответа укажите одно целое число.

Answer 1

Вообщем более менее очевидно что нужно поменять максильмальное число с минусом и минимальное число с плюсом
это -103 и 2

Посчитаем исходную сумму. Если суммировать попарно (-1+2)+(-3+4)+... = 1+1... = 104/2 = 52
Посчитаем новую сумму с заменой
52 - (-103 + 2) + (103 - 2)  = 254

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть выражение:

104 - 103 + 102 - 101 + ... + 2 - 1

Мы хотим поменять местами два числа, чтобы получить максимальное значение выражения.

Обратим внимание, что чем больше число, тем больше вклад оно вносит в общее значение выражения. Следовательно, хотелось бы, чтобы наибольшие числа стояли ближе друг к другу. Попробуем поменять местами 104 и 103:

103 - 104 + 102 - 101 + ... + 2 - 1

Теперь наши два наибольших числа, 104 и 103, стоят рядом. Это даст максимальное значение. Рассчитаем:

103 - 104 + 102 - 101 + ... + 2 - 1 = -1

Таким образом, максимальное значение, которое можно получить, равно -1.