Question

Записали выражение: 100−(99)+98−(97)+…+2−(1)100−(99)+98−(97)+…+2−(1) (знаки плюс и минус чередуются). Можно поменять местами любые два числа (не трогая знаки), а затем вычислить значение получившегося выражения. Какое максимальное число можно получить таким образом (можно сделать только один обмен)? В качестве ответа укажите одно целое число. Комментарий. Если поменять 2 и 1, получится такое выражение: 100−(99)+98−(97)+…+1−(2)100−(99)+98−(97)+…+1−(2).

Answer 1

100−(99)+98−(97)+…+2−(1)100−(99)+98−(97)+…+2−(1)  = 50
Максимальное число получится при перестановке максимального значения после знака "-" и минимального значения после знака "+":
100−(2)+98−(97)+…+2−(1)100−(99)+98−(97)+…+99−(1) = 50+2*99-2*2 = 244 

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Выражение, записанное в вопросе, можно представить в виде суммы, где каждое число от 1 до 100 вычитается из следующего числа с чередующимися знаками плюс и минус.

Исходное выражение: 100 - (99) + 98 - (97) + ... + 2 - (1)

Мы можем поменять местами любые два числа в этой сумме, не трогая знаки плюс и минус. Давайте рассмотрим, что произойдет, если мы поменяем местами числа 2 и 1.

После обмена чисел 2 и 1, выражение будет выглядеть следующим образом: 100 - (99) + 98 - (97) + ... + 1 - (2)

Теперь давайте вычислим значение этого нового выражения.

Выражение после обмена: 100 - (99) + 98 - (97) + ... + 1 - (2)

Мы можем сгруппировать числа и заметить, что каждая пара чисел (100 и 99, 98 и 97 и т.д.) дает нам результат 1. После группировки, выражение будет выглядеть так: (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (1 - 2)

Теперь мы можем вычислить значение этого нового выражения: 1 + 1 + 1 + ... + 1

Заметим, что в этом новом выражении у нас есть 99 слагаемых, каждое из которых равно 1. Следовательно, значение этого нового выражения равно 99.

Таким образом, максимальное число, которое можно получить, поменяв местами числа 2 и 1, равно 99.