Question

Помогите, пожалуйста: Число х перевели в восьмеричную и шеснадцатеричную систему счисления. В обоих случаях получили двузначное число. Сколько чисел удовлетворяют этому условию?

Answer 1

10(8)<= x <=77(8)
10(16)<= x <= FF(16)

8 <= x <=63
16 <= x <= 255

16<=x <=63
Количество искомых чисел: 63-16+1 = 48

Answer 2

Чем меньше основание системы счисления, тем больше цифр нужно для записи числа и наоборот, чем чем больше основание системы счисления, тем меньше цифр нужно для записи числа.
следовательно, если для записи числа в восьмеричной и шестнадцатиричной системе счисления требуется два разряда, то нижняя граница такого числа определяется шестнадцатиричной системой, а верхняя - восьмеричной.
10₁₆ ≤ х ≤ 77₈
1×16 ≤ х ≤ 7×8+7
16 ≤ х ≤ 63
В этом диапазоне 63-16+1 = 48 натуральных чисел.

Answer 3

Давайте рассмотрим это поочередно для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

1. Восьмеричная система счисления: Двузначные числа в восьмеричной системе имеют значения от 10 до 77 (в десятичной системе это соответствует от 8 до 63). Поскольку число "x" переводится в восьмеричную систему и также дает двузначное число, оно должно быть в диапазоне от 10 до 77 в восьмеричной системе.

2. Шестнадцатеричная система счисления: Двузначные числа в шестнадцатеричной системе имеют значения от 10 до FF (в десятичной системе это соответствует от 16 до 255). По аналогии с предыдущим случаем, число "x" переводится в шестнадцатеричную систему и также дает двузначное число, значит, оно должно быть в диапазоне от 10 до FF в шестнадцатеричной системе.

Теперь мы можем подсчитать количество чисел, которые удовлетворяют обоим условиям:

• Восьмеричная система: 77 - 10 + 1 = 68 чисел.
• Шестнадцатеричная система: FF - 10 + 1 = 246 чисел.

Таким образом, есть 68 чисел, которые удовлетворяют условию в восьмеричной системе счисления, и 246 чисел, которые удовлетворяют условию в шестнадцатеричной системе счисления.