Question

Помогите решить: "Дана точка A(x, y). Определить, принадлежит ли она прямоугольнику с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) , (x4, y4). " Не могу сообразить с условием проверки. Язык не имеет значение, нужно условие проверки

Answer 1

См. рисунок

находим k1, k2, b1, b2, b3, b4 как уравнения прямых, проходящих через пары заданных точек (если расположение неизвестно, то придется либо сначала сортировать точки, либо посчитать ещё и диагонали, а потом их исключить, как не имеющих параллельной пары с таким же k)

ba1 и ba2 как уравнения, прямых, проходящих через заданную точку и имеющих известные k.

коэффициенты b - это вертикальные смещения, по сути, поэтому точка принадлежит прямоугольнику, если смещения прямых через неё проходящих, находятся внутри диапазона смещений (между соответствующими параллельными прямыми).
Условие должно выполняться для первой И для второй пары.

Если надо учитывать ещё и когда точка лежит прямо на стороне, то "<" и ">" в условиях заменить на "<=" и ">=" соответственно.

случай когда прямоугольник не "повернут" - простой и можно учесть отдельно (чтоб не получались бесконечные k)

Answer 2

Для определения, принадлежит ли точка A(x, y) прямоугольнику, ограниченному вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4), можно воспользоваться следующими шагами:

1. Предположим, что вершины прямоугольника расположены так, что x1 <= x2 и y1 <= y3. Если это не так, можно выполнить перестановку координат вершин для соответствия этому условию.

2. Проверьте, находится ли точка A внутри границ, образованных вершинами прямоугольника. Для этого нужно сравнить координаты точки A с координатами вершин прямоугольника:

   x1 <= x <= x2 y1 <= y <= y3

   Если оба неравенства выполняются, то точка A находится внутри прямоугольника.

Пример кода на Python:

pythonCopy code
def point_in_rectangle(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    if x1 <= x <= x2 and y1 <= y <= y3:
        return True
    return False

# Пример использования функции
x = 2.5
y = 3.5
x1, y1 = 1, 1
x2, y2 = 4, 1
x3, y3 = 4, 5
x4, y4 = 1, 5

if point_in_rectangle(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    print("Точка принадлежит прямоугольнику.")
else:
    print("Точка не принадлежит прямоугольнику.")

Замените значения переменных на соответствующие значения из вашей задачи.