Question

1. Привести таблицу истинности: отрицания (не А) 2. Дописать закон и доказать: A+AB= 3. Упростить выражение: (А+А(неВ)+(неА)В)(А+(неА)С+(неА)В+АВ(неС))

Answer 1

Ответ..........





.........

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим ваши запросы по порядку.

1. Таблица истинности для отрицания (не A):

A	¬A
0	1
1	0

2. Дополним закон и докажем его: Закон: A + AB = A

   Доказательство: Давайте рассмотрим левую и правую стороны выражения.

   Левая сторона: A + AB По дистрибутивному закону умножения относительно сложения: A(1 + B) Учитывая, что 1 + B всегда равно 1 (любое значение, прибавленное к 1, даёт 1), получаем: A * 1 Опять же, умножение на 1 не изменяет значение: A

   Правая сторона: A Очевидно, что правая сторона равна самой себе: A

   Таким образом, левая и правая стороны выражения равны друг другу, что доказывает закон A + AB = A.

3. Упростим выражение: Выражение: (A + A(¬B) + (¬A)B)(A + (¬A)C + (¬A)B + AB(¬C))

   Давайте выполним упрощение поэтапно:

   a) Распределение внутри первой скобки: A + A(¬B) + (¬A)B = A(1 + ¬B) + (¬A)B = A + A(¬B) + (¬A)B

   b) Распределение внутри второй скобки: A + (¬A)C + (¬A)B + AB(¬C) = A + (¬A)(C + B) + AB(¬C)

   Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение: (A + A(¬B) + (¬A)B)(A + (¬A)(C + B) + AB(¬C))

   c) Распределение между обеими скобками: (A + A(¬B) + (¬A)B) * (A + (¬A)(C + B) + AB(¬C)) = A * (A + (¬A)(C + B) + AB(¬C)) + A(¬B) * (A + (¬A)(C + B) + AB(¬C)) + (¬A)B * (A + (¬A)(C + B) + AB(¬C))

   d) Дистрибутивность и упрощение: = A * A + A * (¬A)(C + B) + A * AB(¬C) + A(¬B) * A + A(¬B) * (¬A)(C + B) + A(¬B) * AB(¬C) + (¬A)B * A + (¬A)B * (¬A)(C + B) + (¬A)B * AB(¬C)

   e) Учитывая, что A * ¬A = 0 и A * 0 = 0, остаются следующие члены: = A + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = A

   Таким образом, упрощенное выражение равно A.