Question

Помогите! Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде 4 первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: • Сергей – первый, Роман – второй; • Сергей – второй, Виктор – третий; • Леонид – второй, Виктор – четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Answer 1

Сергей 1
Виктор 3
Леонид 2
Роман 4

Answer 2

Давайте разберемся в данной ситуации.

1. Согласно первому ответу: Сергей – первый, Роман – второй.
2. Согласно второму ответу: Сергей – второй, Виктор – третий.
3. Согласно третьему ответу: Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Из этих ответов известно, что каждый из участников занял место не ниже второго, так как у всех они утверждается, что они не на последнем месте.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты.

1. Предположим, Сергей занял первое место. Но это невозможно, так как в первом ответе Роман занял бы второе место, что противоречит второму утверждению.
2. Предположим, Сергей занял второе место. В этом случае Виктор также занял бы третье место (по второму ответу) и Леонид занял бы четвертое место (по третьему ответу). Но это противоречит первому утверждению, где Сергей занял первое место, а Роман – второе. Таким образом, второй вариант тоже невозможен.
3. Предположим, Леонид занял второе место. Тогда Виктор должен занять четвертое место (по третьему ответу). Из этого следует, что Сергей занял третье место (по второму ответу) и Роман занял первое место. В этом случае все ответы верны, и каждый из участников занял одно из четырех первых мест.

Итак, распределение мест: Роман – первый, Сергей – третий, Леонид – второй, Виктор – четвертый.