Question

Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется? Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется? Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?

Answer 1

                                                                  8л            5л            3л
Наполнили 5л.                                           3              5              0Перелили это в 3л, осталось 2 л.             3              2              3    3 л вернули в 8 л.                                       6              2               02л перелили в 3л.                                        6             0              2Наполнили 5л из 8л.                                    1             5              2 Отлили из 5л в 5л                                        1             4              3перелили 3л в 8л                                          4              4Число переливаний 7.

Answer 2

Для каждой задачи рассмотрим алгоритм переливания, который поможет нам разделить воду на две равные части или отмерить 2 литра.

1. Разделить на две равные части воду в 8-литровом сосуде:

• Наполнить 5-литровый сосуд до верха.
• Перелить воду из 5-литрового сосуда в 3-литровый сосуд, пока в 3-литровом сосуде не останется 2 литра (осталось бы 1 литр).
• Теперь в 5-литровом сосуде осталось 3 литра.
• Вылейте содержимое 3-литрового сосуда.
• Перелейте оставшиеся 3 литра из 5-литрового сосуда в 3-литровый сосуд.
• Затем наполните 5-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 5-литрового сосуда в 3-литровый сосуд до тех пор, пока в 3-литровом сосуде не будет 1 литр (останется 2 литра).
• Теперь в 5-литровом сосуде осталось 4 литра.

Таким образом, 4 литра можно разделить на две равные части за 7 переливаний.

2. Разделить на две равные части воду в 16-литровом сосуде:

• Наполнить 11-литровый сосуд до верха.
• Перелить воду из 11-литрового сосуда в 6-литровый сосуд до тех пор, пока в 6-литровом сосуде не останется 5 литров (осталось бы 1 литр).
• Теперь в 11-литровом сосуде осталось 10 литров.
• Вылейте содержимое 6-литрового сосуда.
• Перелейте оставшиеся 10 литров из 11-литрового сосуда в 6-литровый сосуд.
• Затем наполните 11-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 11-литрового сосуда в 6-литровый сосуд до тех пор, пока в 6-литровом сосуде не будет 6 литров (останется 5 литров).
• Теперь в 11-литровом сосуде осталось 5 литров.
• Наполните 6-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд до тех пор, пока в 11-литровом сосуде не будет 1 литр (останется 5 литров).
• Теперь в 6-литровом сосуде осталось 5 литров.
• Наполните 6-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 6-литрового сосуда в 11-литровый сосуд до тех пор, пока в 11-литровом сосуде не будет 6 литров (останется 5 литров).
• Теперь в 6-литровом сосуде осталось 1 литр.

Таким образом, 1 литр можно разделить на две равные части за 11 переливаний.

3. Отмерить 2 литра с помощью 7- и 11-литровых сосудов:

• Наполните 11-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 11-литрового сосуда в 7-литровый сосуд до тех пор, пока в 7-литровом сосуде не останется 4 литра (осталось бы 7 литров).
• Теперь в 11-литровом сосуде осталось 7 литров.
• Вылейте содержимое 7-литрового сосуда.
• Перелейте оставшиеся 7 литров из 11-литрового сосуда в 7-литровый сосуд.
• Теперь в 11-литровом сосуде осталось 2 литра.
• Наполните 11-литровый сосуд до верха.
• Перелейте воду из 11-литрового сосуда в 7-литровый сосуд до тех пор, пока в 7-литровом сосуде не будет 5 литров (останется 2 литра).
• Теперь в 11-литровом сосуде осталось 5 литров.

Таким образом, 2 литра можно отмерить за 6 переливаний.