Question

Значение арифметического выражения: 9^14 + 3^18 – 9^5 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Answer 1

Примерно это происходит вот так:

$9^{14} + 3^{18} - 9^{5} - 27 = (3^{2})^{14}+ 3^{18} - (3^{2})^{5} - 3^{3} = 3^{28} +3^{18} - 3^{10} - 3^{3}$

Число 3^n при n > 0 является круглым и в третичной системе двойки в нём содержаться не будет.

$3^{28} = 100..00_{3}$ - всего 28 нулей.

$3^{18} = 100..00_{3}$ - всего 18 нулей.

$3^{10} = 100..00_{3}$ - всего 10 нулей.

$3^{3} = 1000_{3}$ - всего 3 нуля.

$3^{28} +3^{18} = 100..00100..00_{3}$ - конец 18 нулей, середина 28-18+1=11 нулей

$100..00100..00_{3} - 3^{10} =100..0022...220..00$ - конец 10 нулей, дальше 18-10=8 двоек, дальше 28 нулей.

$100..0022...220..000 - 3^{3} = 10..002..212..2000$ - конец 10-3-1=6 двоек, и 8 двоек, нули уже не важны.

Ответ: 6+8=14 двоек

Надеюсь нигде не ошибся в расчетах)

Answer 2

Давайте вычислим значение данного арифметического выражения и представим его в системе счисления с основанием 3. Затем мы посчитаем, сколько цифр "2" содержится в этой записи.

1. Вычислим значение выражения: 9^14 + 3^18 - 9^5 - 27

2. Выполним расчет: 9^14 = 228767920826239 3^18 = 387420489 9^5 = 59,049 27 = 27

   Теперь вычтем 9^5 и 27 из 9^14 и 3^18: 228767920826239 + 387420489 - 59049 - 27 = 228767921413652

3. Теперь представим полученное значение в системе счисления с основанием 3:

   228767921413652 (10) = 100210122102201210 (3)

4. Посчитаем, сколько цифр "2" содержится в этой записи (в системе счисления с основанием 3):

   В полученном числе 100210122102201210 (3) есть 6 цифр "2".

Таким образом, в записи значения данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 3 содержится 6 цифр "2".