Question

Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

Answer 1

k*N+6=234 следовательно k*N=228

Из k*N=228 видно, что N - основание системы счисления, является делителем числа 228. Делителями числа 228 являются следующие натуральные числа: 2, 4, 6, 12.

Поскольку в записи числа в N системе счисления есть 6, поэтому в качестве основания подойдет только 12.

Если перевести 234 в 12 с/с получим 176

176 - 3 цифры и оканчивается на 6

Ответ: 12

Answer 2

Давайте обозначим основание системы счисления как N.

Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры, значит она имеет вид "abc", где "a", "b" и "c" представляют разряды числа.

Также сказано, что эта запись оканчивается на 6, следовательно, последний разряд равен 6 (то есть "c" = 6).

Теперь, чтобы определить основание системы счисления N, нам нужно рассмотреть числа на позициях "a" и "b". Эти числа образуют двузначное число "ab" в системе счисления с основанием N.

Значение числа "ab" в десятичной системе счисления будет равно: 10*a + b.

Следуя из условия задачи, число "ab" равно 234 (запись числа 234 в данной системе счисления).

Теперь мы можем записать уравнение:

10*a + b = 234

Мы также знаем, что "c" равно 6:

c = 6

Мы можем переписать число "ab" и число "c" в десятичной системе счисления:

ab = 10*a + b

c = 6

Теперь, когда мы знаем значения "ab" и "c", мы можем выразить "a" и "b":

ab = 234 c = 6

Теперь давайте выразим "a" и "b":

a = (ab - b) / 10

b = ab - 10 * a

Подставим значения "ab" и "c":

a = (234 - b) / 10

b = 234 - 10 * a

Теперь нам нужно найти такие значения "a" и "b", чтобы они удовлетворяли условиям задачи. У нас есть всего три цифры, так что "a" и "b" должны быть в диапазоне от 0 до 9.

Попробуем различные значения "a" от 0 до 9 и найдем соответствующее значение "b":

a = 0: b = 234 - 10 * 0 = 234 a = 1: b = 234 - 10 * 1 = 224 a = 2: b = 234 - 10 * 2 = 214 a = 3: b = 234 - 10 * 3 = 204 a = 4: b = 234 - 10 * 4 = 194 a = 5: b = 234 - 10 * 5 = 184 a = 6: b = 234 - 10 * 6 = 174 a = 7: b = 234 - 10 * 7 = 164 a = 8: b = 234 - 10 * 8 = 154 a = 9: b = 234 - 10 * 9 = 144

Из всех этих значений только одно значение "b" является однозначным и оканчивается на 6 - это 174.

Таким образом, основание системы счисления N равно числу "a", которое равно 6. Ответ: основание системы счисления N = 6.