Question

Какое минимальное основание имеет система счисления,если в ней записаны числа 123,222,111,241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Answer 1

123-четырехричная(4) 10=302
222-трехричная(3) 10=211
111-двухричная(2) 10=1111
241-пятеричная(5) 10=400

Answer 2

Чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой записаны данные числа, нужно найти наибольшую цифру, встречающуюся в записи этих чисел, и увеличить её на единицу.

Для чисел 123, 222, 111, 241, наибольшая цифра, которая встречается в этих числах, - это 4.

Таким образом, минимальное основание системы счисления равно 4.

Чтобы найти десятичный эквивалент чисел в этой системе счисления, нужно разложить каждое число по степеням основания и выполнить соответствующие вычисления.

Для числа 123 в системе с основанием 4: 123 = 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 1 * 16 + 2 * 4 + 3 * 1 = 16 + 8 + 3 = 27

Для числа 222 в системе с основанием 4: 222 = 2 * 4^2 + 2 * 4^1 + 2 * 4^0 = 2 * 16 + 2 * 4 + 2 * 1 = 32 + 8 + 2 = 42

Для числа 111 в системе с основанием 4: 111 = 1 * 4^2 + 1 * 4^1 + 1 * 4^0 = 1 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 16 + 4 + 1 = 21

Для числа 241 в системе с основанием 4: 241 = 2 * 4^2 + 4 * 4^1 + 1 * 4^0 = 2 * 16 + 4 * 4 + 1 * 1 = 32 + 16 + 1 = 49

Таким образом, десятичные эквиваленты данных чисел в найденной системе счисления равны: 27, 42, 21, 49.