Question

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 2, 8, 16 соответственно. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *: X= 10****** = *4* = *2Определите число X

Answer 1

В двоичной системе минимально возможное число Х = $10000000_{2}$ =$128_{10}$ , максимально возможное число Х = $10111111_{2}$ =$191_{10}$

То есть  128 $\leq$ Х $\leq$ 191.

Далее, двузначное 16-ричное число, у которого последняя цифра "2", и которое лежит между 128 и 191, может быть только одно из четырёх:

$82_{16}$ = $130_{10}$

$92_{16}$ = $146_{10}$

$A2_{16}$ = $162_{10}$

$B2_{16}$ = $178_{10}$

Проверим, у которого из них в восьмеричной записи вторая цифра "4":

$82_{16}$ = $202_{8}$

$92_{16}$ = $222_{8}$

$A2_{16}$ = $242_{8}$

$B2_{16}$ = $262_{8}$

Значит, число Х = $162_{10}$ = $10100010_{2}$ =  $242_{8}$ = $A2_{16}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить число X, используя информацию о его записи в различных системах счисления.

1. Сначала определим число X в двоичной системе счисления: X = 10****** Для перевода числа X из десятичной системы в двоичную, мы можем воспользоваться делением на 2. Каждое число в двоичной системе равно остатку от деления на 2, начиная с младших разрядов. Так как у нас отсутствует информация о старших разрядах, мы будем использовать знак "*" вместо этих значений. Давайте выполним деление на 2:

   diffCopy code
   ---------
   

2 | 10****** - 2 --------- 0****** - 0 --------- ****** (возможно, это 0, 1 или 10 в двоичной системе)

Теперь у нас есть некоторое число в двоичной системе: ****** (6 звёздочек).

2. Теперь определим число X в восьмеричной системе счисления: X = 4 Для перевода числа X из десятичной системы в восьмеричную, мы можем воспользоваться делением на 8. Аналогично, каждое число в восьмеричной системе равно остатку от деления на 8, начиная с младших разрядов. Используем знак "*" для обозначения утерянных значений.

   diffCopy code
   ---------
   

8 | 4 - 32 --------- 2 (возможно, это 0, 1, 2, ..., 7 в восьмеричной системе)

Теперь у нас есть некоторое число в восьмеричной системе: 2 (3 звёздочки).

3. Наконец, определим число X в шестнадцатеричной системе счисления: X = *2О Для перевода числа X из десятичной системы в шестнадцатеричную, мы можем воспользоваться делением на 16. В шестнадцатеричной системе каждое число равно остатку от деления на 16, начиная с младших разрядов.

   diffCopy code
   ---------
   

16 | *2О - 16 * O - 0 --------- 2 (возможно, это 0, 1, 2, ..., 15 в шестнадцатеричной системе)

Теперь у нас есть некоторое число в шестнадцатеричной системе: 2 (3 звёздочки).

4. Теперь посмотрим на все три записи числа X:

• В двоичной системе: ****** (6 звёздочек).
• В восьмеричной системе: 2 (3 звёздочки).
• В шестнадцатеричной системе: 2 (3 звёздочки).

Мы видим, что все три записи числа X заканчиваются на "2*", что говорит нам о том, что это могло быть число 26 (десять в десятичной системе) или его кратные в разных системах счисления.

Таким образом, число X равно 26 (десять в десятичной системе).