Question

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: зелёный, синий, оранжевый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 250 различных сигналов?

Answer 1

По идее, это та же математика...

Всего их 250

Каждый может передать по 4 цвета

Узнать наименьшее число индикаторов которые могут передать 250 сигналов

1) 250 : 4 = примерно 63

т.к 250 не делится на 4

а так 62,5

Но индикатор думаю не будут на пополам делить)

Answer 2

Для передачи 250 различных сигналов, нам нужно иметь комбинации из 250 различных состояний световых индикаторов на табло. Давайте рассмотрим, сколько комбинаций состояний мы можем получить с разным количеством цветных индикаторов.

Если у нас только один индикатор, то мы можем выбрать один из четырех цветов. Таким образом, с одним индикатором мы можем передать 4 различных сигнала (потому что у нас 4 различных цвета).

Если у нас два индикатора, каждый из которых может быть одного из четырех цветов, то общее количество комбинаций будет 4 * 4 = 16.

Если у нас три индикатора, каждый из которых может быть одного из четырех цветов, то общее количество комбинаций будет 4 * 4 * 4 = 64.

Теперь мы замечаем, что количество комбинаций возрастает экспоненциально с увеличением числа индикаторов. Нам нужно найти наименьшее количество лампочек, при котором количество комбинаций состояний превышает 250.

4^1 = 4 (для одного индикатора) 4^2 = 16 (для двух индикаторов) 4^3 = 64 (для трех индикаторов)

Как мы видим, с тремя индикаторами мы можем передать только 64 различных сигнала, что недостаточно. Нам нужно, чтобы количество комбинаций было больше 250. Таким образом, нам потребуется как минимум четыре индикатора:

4^4 = 256

Таким образом, чтобы передать 250 различных сигналов с помощью цветных индикаторов, необходимо наличие четырех индикаторов на табло.