Question

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: зелёный, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

Answer 1

Каждый индикатор имеет 4 (если не считается погашенное состояние).
два индикатора могут кодировать  $4^2 = 16$ сигналов, три индикатора $4^3 = 64$ сигнала.

Общая формула: $N=4^b$

$4^4 = 256; 4^5=1024$.

получается, что 4-х индикаторов недостаточно, а наименьшее возможное это 5. Ответ: 5.

Если погашенное состояние тоже считается (то есть каждый индикатор может иметь 5 состояний - 4 цвета + не светит), то формула:

$N=5^b$

$5^3=125; 5^4=625$

В этом случае ответ: 4

Answer 2

Для передачи 300 различных сигналов с помощью цветных индикаторов на световом табло, необходимо иметь достаточное количество комбинаций цветов.

У нас есть 4 различных цвета: зеленый, черный, желтый и красный. Чтобы получить количество комбинаций цветов, мы должны узнать, сколько индикаторов нужно для представления всех возможных сочетаний этих цветов.

Количество комбинаций для одного индикатора равно 4 (поскольку у нас есть 4 различных цвета). Количество комбинаций для двух индикаторов будет равно 4 умножить на 4, то есть 16. Аналогично, количество комбинаций для трех индикаторов будет равно 4 возвести в степень 3, то есть 64.

Мы хотим иметь возможность передавать 300 различных сигналов. Следовательно, мы должны найти наименьшую степень числа 4, которая будет больше или равна 300. Математически, это можно записать как:

4 возвести в степень N ≥ 300,

где N - наименьшая степень числа 4, достаточная для представления 300 комбинаций.

Выполняя это вычисление, получаем:

4 возвести в степень 4 = 256, 4 возвести в степень 5 = 1024.

Таким образом, чтобы иметь возможность передавать 300 различных сигналов, необходимо, чтобы на световом табло было как минимум 5 индикаторов.