Question

Шестнадцатиричное четырехзначное число начинается цифрой 2 и оканчивается цифрой 9. Последнюю цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 71АС (16) больше исходного. Чему равно исходное число, записанное в системе счисления по основанию 10?

Answer 1

Решение находится во вложении.

Исходное число 9205₁₆ = 9×16³+2×16²+5 = 9×4096+2×256+5 = 37381₁₀

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное шестнадцатиричное четырехзначное число будет обозначено как AB29(16), где A и B - какие-то цифры в шестнадцатеричной системе счисления.

Если мы переставим последнюю цифру 9 в начало числа, то получим число 9AB2(16).

Мы знаем, что это число оказалось на 71АС (16) больше исходного числа AB29(16). Запишем это математически:

9AB2(16) = AB29(16) + 71АС(16)

Теперь нужно перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для этого воспользуемся таблицей эквивалентов:

A(16) = 10(10) B(16) = 11(10) 9(16) = 9(10) 2(16) = 2(10) 7(16) = 7(10) 1(16) = 1(10) С учетом этого, уравнение примет вид:

910 * 16^3 + 11 * 16^2 + 2 * 16 + 9 = (10 * 16 + 11) * 16^3 + 7 * 16^2 + 1 * 16 + 9

Решим это уравнение для неизвестных A и B:

9 * 4096 + 11 * 256 + 2 * 16 + 9 = (10 * 16 + 11) * 4096 + 7 * 256 + 1 * 16 + 9

36864 + 2816 + 32 + 9 = (160 + 11) * 4096 + 1792 + 16 + 9

39721 = 171 * 4096 + 1817

Остаток 1817 не может быть равен числу в 4096, так что предположение о том, что A и B находятся в шестнадцатеричной системе, неверно.

Давайте предположим, что A и B находятся в десятичной системе счисления. Тогда уравнение примет вид:

2AB9(10) = AB29(10) + 71AC(10)

Продолжим переводить числа в десятичную систему:

2 * 10^3 + A * 10^2 + B * 10 + 9 = A * 10^3 + B * 10^2 + 2 * 10 + 9 + 7 * 16^3 + 1 * 16^2 + A * 16 + C

Теперь у нас есть уравнение с тремя неизвестными: A, B и C.

Для продолжения решения задачи нам нужно еще одно уравнение. Может быть, ошибка в исходном тексте задачи или в переводе условия. Если у вас есть еще информация или второе уравнение, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам решить задачу.