Question

Помогите пожалуйста: Назовите свойства системы счисления

Answer 1

1.6. Системы счисления, используемые в информатике

Система счисления — это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью цифр. Различают непозиционные ипозиционные системы счисления.

Внепозиционной системе счисления каждый символ имеет свое определенное значение, которое не зависит от положения символа в записи числа. Например, в римской системе счисления

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000. Число 77 записывается LXXVII.

Впозиционной системе счисления значение любой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих данное число. Например: 77 — 7 единиц и 7 десятков.

Каждая позиционная система счисления имеет строго определенное количество символов (цифр) для обозначения любого числа:

–двоичная — 2: 0 и 1;

–десятичная — 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число.

Пусть q — основание системы, тогда любое число в системе счисления с основанием q можно представить в виде:

Аq =anqn +an–1qn–1 + ... +a1q1 +a0q0 +a–1q–1 +a–2q–2 + ... +a–kq–k,(3) гдеАq — число, записанное в системе счисления с основаниемq,

n + 1 — количество разрядов целой части числа,

аi — цифры числа, причем 0 ≤аi <q,

k — количество разрядов в дробной части числа.

В информатике используются только позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная

Answer 2

Система счисления - это способ представления чисел с помощью комбинации цифр, которые имеют определенные значения в этой системе. Вот некоторые основные свойства систем счисления:

1. Основание (база): Основание системы счисления определяет количество различных символов, используемых для представления чисел. Например, в десятичной системе счисления (основание 10) используются десять цифр от 0 до 9. В двоичной системе счисления (основание 2) используются только две цифры - 0 и 1.

2. Позиционная система: В большинстве систем счисления значение числа зависит от позиции цифр. Каждая позиция имеет свою весовую степень, которая определяет значение цифры в этой позиции. Например, в числе "253" в десятичной системе счисления, цифра "2" имеет весовую степень сотен, "5" - десятков, "3" - единиц.

3. Представление чисел: Числа в системе счисления представляются комбинацией цифр. Каждая цифра имеет свою позицию, и сумма произведений каждой цифры на её весовую степень определяет значение числа.

4. Допустимые символы: Каждая система счисления имеет свой набор допустимых символов (цифр), которые можно использовать для представления чисел в этой системе. Например, десятичная система использует цифры от 0 до 9, а шестнадцатеричная система (основание 16) использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.

5. Операции: В каждой системе счисления можно выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, используя правила, соответствующие этой системе.

6. Переход между системами счисления: Числа могут быть представлены в разных системах счисления, и переход между ними осуществляется с помощью соответствующих правил и алгоритмов.

Знание и понимание различных систем счисления важно для разработки программ, работы с компьютерами и понимания основ математики и информатики.