Question

Детям раздают шарики разного цвета, причем 7 из 10 шариков зеленые. Какое количество информации несет сообщение "Маша получила зеленый шарик".

Answer 1

Шанс получить зеленый шарик равен 7 из 10. Получается дробь 7/10.

Переворачиваем ее, получая 10/7. А теперь нужно взять от этой дроби логарифм по основанию 2.

㏒₂(10/7) ≈ 0.5145731 ≈ 0.515 (бит)

Answer 2

Для определения количества информации в сообщении "Маша получила зеленый шарик", используется понятие информационной энтропии. Информационная энтропия выражает меру неопределенности или удивления, связанного с событием.

Формула для информационной энтропии:

H(x) = -Σ (P(x_i) * log2(P(x_i)))

где: H(x) - информационная энтропия для события x, P(x_i) - вероятность наступления события x_i.

В данном случае есть два возможных события: "Маша получила зеленый шарик" и "Маша получила не зеленый шарик".

Дано, что 7 из 10 шариков зеленые, тогда вероятность того, что Маша получит зеленый шарик:

P(зеленый шарик) = 7/10 = 0.7

Также известно, что остальные 3 из 10 шариков будут не зелеными, поэтому вероятность того, что Маша получит не зеленый шарик:

P(не зеленый шарик) = 3/10 = 0.3

Теперь можем рассчитать информационную энтропию для данного сообщения:

H(сообщение) = - [ P(зеленый шарик) * log2(P(зеленый шарик)) + P(не зеленый шарик) * log2(P(не зеленый шарик)) ]

H(сообщение) = - [ 0.7 * log2(0.7) + 0.3 * log2(0.3) ]

Вычислим значения:

H(сообщение) = - [ 0.7 * (-0.51457) + 0.3 * (-1.73696) ]

H(сообщение) = - [ -0.36020 + (-0.52009) ]

H(сообщение) = 0.88029

Таким образом, сообщение "Маша получила зеленый шарик" несет приблизительно 0.88029 бит информации.