Question

У Пятачка была очень большая коллекция воздушных шариков разных цветов. M воздушных шариков содержали красный цвет, N – зелёный и K – синий. При этом из них A шариков содержали и красный, и зелёный цвета, B шариков – и зелёный, и синий цвета, C шариков – и красный, и синий цвета, а D шариков содержали и красный, и зелёный, и синий цвета. Сколько шариков было у Пятачка. Пример Ввод Вывод 5 6 7 7 4 3 5 9

Answer 1

Эта задача на формулу включений и исключений для трёх множеств. В данных обозначениях она запишется так: M + N + K - A - B - C + D.
Ответ: M + N + K - A - B - C + D.

Answer 2

Давайте разберем задачу по порядку. По условию задачи, у Пятачка была коллекция воздушных шариков разных цветов. Пусть M шариков содержали красный цвет, N шариков содержали зеленый цвет, а K шариков содержали синий цвет.

Известно также, что из всех шариков: - A шариков содержали и красный, и зеленый цвет, - B шариков содержали и зеленый, и синий цвет, - C шариков содержали и красный, и синий цвет, - D шариков содержали и красный, и зеленый, и синий цвет.

Нам нужно определить общее количество шариков у Пятачка.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений и методом сложения. Давайте определим каждый цвет шарика через переменные и составим уравнения на основе данных из условия задачи.

Пусть общее количество шариков у Пятачка равно X. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

Уравнение для красного цвета: M + A + C + D = X

Уравнение для зеленого цвета: N + A + B + D = X

Уравнение для синего цвета: K + B + C + D = X

Таким образом, у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (M, N и K). Но мы также знаем, что M шариков содержали красный цвет, N шариков содержали зеленый цвет, а K шариков содержали синий цвет. Поэтому мы можем записать еще три уравнения:

Уравнение для красного цвета: M = A + C + D

Уравнение для зеленого цвета: N = A + B + D

Уравнение для синего цвета: K = B + C + D

Теперь у нас есть шесть уравнений с шестью неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения M, N и K.

Решение системы уравнений:

Подставим значения из последних трех уравнений в первые три и получим:

(A + C + D) + A + C + D = X (A + B + D) + A + B + D = X (B + C + D) + B + C + D = X

Упростим эти уравнения:

2A + 2C + 2D = X 2A + 2B + 2D = X 2B + 2C + 2D = X

Теперь сложим все уравнения:

2A + 2B + 2C + 4D = 3X

Так как каждый шарик содержит хотя бы один цвет, то A, B, C и D не могут быть равны нулю. Поэтому можем поделить все на 2:

A + B + C + 2D = 3X/2

Таким образом, получаем, что общее количество шариков X равно:

X = (A + B + C + 2D) * 2/3

Теперь, чтобы найти X, нам нужно знать значения A, B, C и D. В вашем примере ввода A = 5, B = 6, C = 7 и D = 7. Подставим эти значения в формулу:

X = (5 + 6 + 7 + 2*7) * 2/3 X = 32 * 2/3 X = 64/3

Таким образом, у Пятачка было примерно 21 шариков.