Question

1) Три ученика, Саша, Коля и Вова, прогуляли информатику. Когда их спросили, кому пришла в голову эта идея, они ответили следующее: Саша: «Я никогда не призывал к прогулу, это была идея Коли». Коля: «Я никогда не предложил бы это первым, во всем виноват Вова». Вова: «Эта идея пришла в голову Коле. Я просто пошел за компанию». Внутренним чутьем учитель почувствовал, что двое учеников говорят правду наполовину. А один – лжет. Кто из учеников был инициатором прогула? 2)В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? 3)Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее - 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни или меди изготовлена гирька, и каков ее вес?

Answer 1

Первую задачу можно решить с помощью таблицы истинности, хотя она довольно простая и без неё.

Обозначим  логическими переменными высказывания:

С – «Саша - инициатор прогула»

К – «Коля - инициатор прогула»

В - «Вова - инициатор прогула»

Учтём, что инициатором был кто-то один из них, значит, в таблице истинности мы пишем по одной единице (истина) под предполагаемым инициатором прогула. Всего строк исходных значений будет 3, а не 8.

Каждый из них высказал 2 предложения. Мы их обозначим так:

Саша: НЕ(С), К

Коля: НЕ(К), В

Вова: К, НЕ(В)

Учитель почувствовал, что двое говорят правду наполовину, а один лжёт. Значит надо искать строку, в которой у одного из мальчиков будет  0 и 0, а двух других 0 и 1. Такая строка одна, в представленной таблице она последняя. Саша лжёт, а остальные говорят правду наполовину. Теперь посмотрим на первые три столбика. В этой строке 1 стоит под Сашиным именем. Значит, он и является инициатором прогула.

Answer 2

1}

Саша: «Я никогда не призывал к прогулу {ЛОЖЬ}, это была идея Коли {ЛОЖЬ}».

Коля: «Я никогда не предложил бы это первым{ПРАВДА}, во всем виноват Вова{ЛОЖЬ}».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коле{ЛОЖЬ}. Я просто пошел за компанию{ПРАВДА}».

ОТвет: Зачинщик Саша.

2}

Допустим, первый болельщик ошибся насчёт Димы. Тогда:

Первый: «первым будет Дима{ЛОЖЬ}, а Миша будет вторым{ПРАВДА}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ПРАВДА}, а второе место достанется Нине{ЛОЖЬ}»

Третий: «Катя займет третье место{ЛОЖЬ}, а на втором месте будет Дима{ПРАВДА}»

Это противоречит условию, потому что получается что второе место заняли сразу и Нина и Дима. Значит первый болельщик угадал, что Дима будет на 1-м месте:

Первый: «первым будет Дима{ПРАВДА}, а Миша будет вторым{ЛОЖЬ}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ЛОЖЬ}, а второе место достанется Нине{ПРАВДА}»

Третий: «Катя займет третье место{ПРАВДА}, а на втором месте будет Дима{ЛОЖЬ}»

ОТвет: места распределились так: Дима 1-е, Нина 2-е, Катя 3-е, Миша 4-е

3}

Поскольку все назвали разные веса, то угадал только один. Значит двое других оба угадали материал. Это возможно только если гирька медная. Значит:

Алеша: «латунь{ЛОЖЬ}, 5 г{ПРАВДА}»

Витя: «медь{ПРАВДА}, 3 г{ЛОЖЬ}»

Игорь: «не латунь{ПРАВДА}, 4 г{ЛОЖЬ}».

ОТвет: медная гирька весом 5 г

Answer 3

1. Предположим, что правдивые ученики говорят правду наполовину, а лживый ученик лжет наполовину. Давайте разберем каждого ученика по очереди:

• Саша: Он говорит, что идея прогула была у Коли. Если он говорит правду наполовину, значит, идея действительно была у Коли.

• Коля: Он говорит, что он не предложил прогул, а всё вина Вовы. Если он говорит правду наполовину, значит, он не предложил прогул, но возможно, идея всё равно могла быть у него, но не первоначально.

• Вова: Он утверждает, что идея пришла от Коли. Если он говорит правду наполовину, значит, идея всё же была у Коли.

Теперь мы имеем два ученика, Сашу и Вову, у которых идея была у Коли. Таким образом, Коля является лживым учеником, и он был инициатором прогула.

2. Давайте проанализируем каждый прогноз болельщиков и выясним, какие места на самом деле заняли участники:

• Прогноз 1 (первый болельщик): Дима - 1 место, Миша - 2 место, остальные места неизвестны.
• Прогноз 2 (второй болельщик): Катя - 4 место, Нина - 2 место, остальные места неизвестны.
• Прогноз 3 (третий болельщик): Катя - 3 место, Дима - 2 место, остальные места неизвестны.

Теперь посмотрим на результаты:

• Если Дима был первым, то он не может быть вторым по второму прогнозу.
• Если Катя была четвертой, то она не может быть третьей по третьему прогнозу.
• Если Миша был вторым, то он не может быть вторым по первому прогнозу (по условию, каждый болельщик был прав только в одном из своих прогнозов).
• Если Нина была второй, то она не может быть второй по второму прогнозу.

Теперь у нас осталось два варианта:

1. Дима - 1 место, Катя - 3 место, Миша - 4 место, Нина - 2 место.
2. Дима - 1 место, Катя - 4 место, Миша - 2 место, Нина - 3 место.

Из условия "каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов" следует, что второй прогноз верен. Таким образом, второй вариант является правильным распределением мест:

Дима - 1 место, Катя - 4 место, Миша - 2 место, Нина - 3 место.

3. Предположим, что правдивые ученики говорят правду наполовину, а лживый ученик лжет наполовину. Давайте разберем каждого ученика по очереди:

• Алеша: Он утверждает, что гирька из латуни и весит 5 г. Если он говорит правду наполовину, то гирька действительно может быть из латуни, но возможно, её вес не 5 г.
• Витя: Он утверждает, что гирька из меди и весит 3 г. Если он говорит правду наполовину, то гирька может быть из меди, но возможно, её вес не 3 г.
• Игорь: Он утверждает, что гирька не из латуни и весит 4 г. Если он говорит правду наполовину, то гирька не может быть из латуни, но возможно, её вес не 4 г.

Теперь у нас есть два варианта:

1. Гирька из латуни и весит 5 г.
2. Гирька из меди и весит 4 г.

Учитывая, что каждый из учеников прав только наполовину, ситуация, когда гирька из меди и весит 4 г, является единственно возможным вариантом, который соответствует условиям.