Question

1. Даны следующие три высказывания: а. если блюдо зеленое, то оно не соленое. б. если блюдо зеленое, то он не зеленое. в. если блюдо соленое, то неверно что оно зеленое и не копченое. Какими свойствами обладает блюдо, если все три высказывания ложны?Решить с помощью таблиц истинности

Answer 1

Блюдо не зелёное и не копчёное.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте создадим таблицу истинности для каждого высказывания и определим, какими свойствами обладает блюдо, если все три высказывания ложны.

Пусть:

• P - блюдо зеленое
• Q - блюдо соленое
• R - блюдо копченое

Тогда высказывания примут следующий вид: а. Если блюдо зеленое, то оно не соленое: P → ¬Q б. Если блюдо зеленое, то оно не зеленое: P → ¬P в. Если блюдо соленое, то неверно, что оно зеленое и не копченое: Q → ¬(P ∧ ¬R)

Теперь создадим таблицу истинности:

P	Q	R	P → ¬Q	P → ¬P	Q → ¬(P ∧ ¬R)
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	1

Теперь посмотрим на те строки, в которых все высказывания ложны (P → ¬Q = 0, P → ¬P = 0, Q → ¬(P ∧ ¬R) = 0):

P	Q	R	P → ¬Q	P → ¬P	Q → ¬(P ∧ ¬R)
1	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	1

Таким образом, если все три высказывания ложны, то блюдо имеет следующие свойства:

• Блюдо зеленое (P = 1)
• Блюдо соленое (Q = 1)
• Блюдо не копченое (R = 0)