Question

Имея сигнальные ракеты 5 разных цветов мы можем передавать сообщения. Сколько комбинаций можно закодировать, выстреливая ровно по 4 ракеты за раз(цвета в каждой комбинации могут повторяться)?

Answer 1

625 раз ......................

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать сочетания с повторениями (комбинации с повторением). Поскольку у нас есть 5 разных цветов ракет, и мы стреляем ровно 4 ракетами за раз, нам нужно найти количество комбинаций, которые можно создать.

Количество комбинаций с повторениями из n элементов по k элементов определяется следующей формулой:

C(n + k - 1, k)

где C - символ "комбинация".

В данном случае, n = 5 (количество цветов) и k = 4 (количество ракет в комбинации). Подставим значения в формулу:

C(5 + 4 - 1, 4) = C(8, 4)

Теперь вычислим это значение:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Таким образом, с использованием 5 разных цветовых ракет и стреляя ровно 4 ракетами за раз, мы можем закодировать 70 различных комбинаций.