Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Каждый из 25 учеников 8 класса занимается спортом, по крайгей мере,в одной из двух спортивных секций: футбольной и шахматной. из них 17 человек занимаются футболом,а 18 шахматами. сколько учеников класс занимаются в обеих секциях? сколько учеников ходит только на футбол? Подсказка:реши задачу с помощью кругов Эйлера в тетради

Answer 1

5 в обеих,12 только футболом

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью кругов Эйлера.

Построим круги Эйлера. Пусть A представляет множество учеников, занимающихся футболом, B - множество учеников, занимающихся шахматами. Также введем множество C для учеников, занимающихся и футболом, и шахматами одновременно.

Из условия задачи у нас есть: |A| = 17 (количество учеников, занимающихся футболом) |B| = 18 (количество учеников, занимающихся шахматами) |A ∩ B| = |C| (количество учеников, занимающихся и футболом, и шахматами)

Также у нас всего 25 учеников, поэтому: |A ∪ B| = |A| + |B| - |C| = 17 + 18 - |C|

Теперь можно рассчитать количество учеников, занимающихся только футболом (A без C) и только шахматами (B без C): |A без C| = |A| - |C| = 17 - |C| |B без C| = |B| - |C| = 18 - |C|

Так как каждый из 25 учеников занимается хотя бы одним из спортов, то общее количество учеников, занимающихся футболом или шахматами: |A ∪ B| = |A без C| + |B без C| + |C| + 0 (где 0 - количество учеников, не занимающихся ни футболом, ни шахматами)

Таким образом, у нас есть уравнение: 17 + 18 - |C| = (17 - |C|) + (18 - |C|) + |C|

Решим его: 17 + 18 - |C| = 17 - |C| + 18 - |C| + |C| 35 - |C| = 35 - |C|

Таким образом, |C| неизвестно и может быть любым числом от 0 до 17. Теперь мы можем найти значения для |A без C| и |B без C|:

|A без C| = 17 - |C| |B без C| = 18 - |C|

Таким образом, количество учеников, занимающихся и футболом, и шахматами одновременно (C) может быть любым числом от 0 до 17. Количество учеников, занимающихся только футболом, равно (17 - |C|), и количество учеников, занимающихся только шахматами, равно (18 - |C|).