Question

Круги Эйлера . В воскресенье в кино пришли 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой, если каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.

Answer 1

А + Х — множество ребят, посмотревших приключенческий фильм

В + Х — множество ребят, посмотревших комедию

Х — число ребят, посмотревших и и тот фильм, и другой

Если каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов, то

(87 - х) + (63 - х) = 100

87 - х + 63 - х = 100

х + х = 87 + 63 -100

2х = 50

х = 25

Ответ: 25 ребят

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорию множеств и формулу включений-исключений, также известную как формула кругов Эйлера.

Давайте обозначим:

• А - множество ребят, посмотревших приключенческий фильм (87 человек).
• В - множество ребят, посмотревших комедию (63 человек).
• S - множество всех ребят, пришедших в кино (100 человек).

Мы хотим найти количество ребят, которые посмотрели оба фильма, т.е. множество (А ∩ В). Для этого воспользуемся формулой:

|А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В|,

где |А| - количество элементов в множестве А, |В| - количество элементов в множестве В.

Мы знаем, что |S| = 100, |А| = 87 и |В| = 63.

Теперь остается найти |А ∩ В|:

|А ∩ В| = |А| + |В| - |А ∪ В|.

|А ∪ В| = |S| = 100.

Теперь подставим значения:

|А ∩ В| = 87 + 63 - 100 = 50.

Таким образом, 50 ребят посмотрели оба фильма (комедию и приключенческий фильм).