Question

Исполнитель чертёжник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b)(где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные - уменьшается Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то команда Сместиться на (1, -2) переместит Чертёжника в точку (10, 3). Запись Повтори r раз Команда1 Команда2 Команда3 конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится r раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: повтори 5 раз Сместиться на (-1, -3) Сместиться на (2, 2) сместиться на (-3, -3) конец какую одну команду нужно выполнить после выполнения этого алгоритма, чтобы Чертёжник вернулся в ту же точку, в которой находился до выполнения алгоритма?

Answer 1

считаем смещение по оси x:

5 * ( -1 + 2 - 3 ) = 5 * ( -2) = -10

и смещение по оси y:

5 * ( -3 + 2 - 3 ) = 5 * ( -4) = -20

Общее смещение составило (-10, -20)

Чтобы вернуться в начальную точку, надо дать команду на такое же по величине, но противоположное по знаку смещение (по каждой оси):

сместиться на (10, 20)

Answer 2

Для того чтобы Чертежник вернулся в ту же точку, в которой находился до выполнения алгоритма, сумма смещений по каждой из координат должна быть равна нулю.

Давайте посчитаем сумму смещений по каждой из координат:

Повтори 5 раз:

1. Сместиться на (-1, -3) -> сумма смещений: (-1, -3)
2. Сместиться на (2, 2) -> сумма смещений: (-1 + 2, -3 + 2) = (1, -1)
3. Сместиться на (-3, -3) -> сумма смещений: (1 - 3, -1 - 3) = (-2, -4)
4. Сместиться на (2, 2) -> сумма смещений: (-2 + 2, -4 + 2) = (0, -2)
5. Сместиться на (-3, -3) -> сумма смещений: (0 - 3, -2 - 3) = (-3, -5)

Теперь мы должны выполнить обратные смещения, чтобы компенсировать все предыдущие смещения и вернуть Чертежника в исходную точку. Обратные смещения будут иметь противоположные значения, поэтому мы должны выполнить команду "Сместиться на (3, 5)", чтобы вернуть Чертежника в исходную точку (9, 5).

Ответ: Чертежнику нужно выполнить команду "Сместиться на (3, 5)" после выполнения данного алгоритма, чтобы вернуться в исходную точку.