Question

В мешке Деда Мороза лежат 19 прыгучих шариков: пятнистые, полосатые, светящиеся и перламутровые (каждого вида как минимум по одному). Если он вытащит любые 6 из них, то среди них обязательно будет хотя бы один не пятнистый, если вытащит любые 5, то среди них обязательно будет хотя бы один не полосатый, а если он возьмет наугад 4 шарика, то среди них точно будет один не светящийся. Какое наименьшее количество перламутровых шариков может лежать в мешке?

Answer 1

пятнистых - 5

полосатых  - 4

светящихся - 3

19 - 5 - 4 - 3 = 7 перламутровых

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и попробуем определить минимальное количество перламутровых шариков в мешке.

1. Если он вытащит любые 6 из них, то среди них обязательно будет хотя бы один не пятнистый.

Это означает, что из 6 шариков должен быть хотя бы один не пятнистый. Если бы все 6 были пятнистыми, то условие бы не выполнилось. Таким образом, среди 6 шариков должен быть хотя бы 1 не пятнистый.

2. Если он вытащит любые 5, то среди них обязательно будет хотя бы один не полосатый.

Аналогично предыдущему условию, среди 5 шариков должен быть хотя бы 1 не полосатый.

3. Если он возьмет наугад 4 шарика, то среди них точно будет один не светящийся.

Это означает, что из 4 шариков должен быть хотя бы 1 не светящийся.

Теперь давайте посмотрим на количество перламутровых шариков. Поскольку каждый вид шариков присутствует минимум по одному, значит, есть хотя бы один пятнистый, один полосатый, один светящийся и один перламутровый шарик.

Если взять 5 шариков (пятнистый, полосатый, светящийся и 2 перламутровых), то выполняются все условия:

• Среди 6 шариков будет хотя бы один не пятнистый (полосатый, светящийся и 2 перламутровых).
• Среди 5 шариков будет хотя бы один не полосатый (пятнистый, светящийся и 2 перламутровых).
• Среди 4 шариков будет хотя бы один не светящийся (пятнистый, полосатый и 2 перламутровых).

Таким образом, наименьшее количество перламутровых шариков, которое может лежать в мешке Деда Мороза, равно 2.