Question

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 — умножь на 5; 2 — вычти 5. Первая из них увеличивает число в 5 раз, вторая уменьшает его на 5. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 80, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Answer 1

Скорее всего, условие задачи сформулировано некорректно, ибо составить программу, содержащую не более пяти команд не получится, и сейчас объясню почему.

Так как нужно из числа 4 получить число 80, то первая команда не может являться "2", в противном случае мы уйдем в отрицательные числа. Тогда первая команда - "1", и теперь нам нужно из числа 20 получить число 80. Рассмотрим несколько случаев, когда последней командой мы получаем число 80.

1 случай.

Если последняя команда - "1", то это возможно, когда предпоследний результат будет равен 16, однако так как наша траектория точно содержит число 20, которое кратно 5, то, применяя далее наши команды, мы всегда будем получать число, кратное 5, а нам нужно получить 16. Противоречие.

2 случай.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда последняя команда - "2". То есть предпоследний результат равен 85. Если получать число 85 командой "1", то траектория должна содержать число 17. Из соображений  кратности (см. 1 случай) это невозможно. Значит вторая с конца команда должна являться "2". Аналогично рассуждая, приходим к выводу о том, что и третья, и четвертая команды с конца тоже должны быть "2". То есть наша траектория имеет вид 1*2222, причем на месте "*" должна быть такая траектория команд, которая позволит получить из числа 20 число 100. Ясно, что наименьшая траектория будет 112222, но она содержит 6 команд. Противоречие.

Получается, что из числа 4 получить число 80 программой, которая бы содержала не более 5 команд, действительно не получится. Но если говорить о наименьшей траектории, то 112222 - будет являться ответом на эту задачу.

Answer 2

Для получения из числа 4 числа 80 с использованием не более пяти команд, можно использовать следующий алгоритм:

1. Команда 1 (умножить на 5) - результат: 4 * 5 = 20
2. Команда 1 (умножить на 5) - результат: 20 * 5 = 100
3. Команда 2 (вычесть 5) - результат: 100 - 5 = 95
4. Команда 2 (вычесть 5) - результат: 95 - 5 = 90
5. Команда 2 (вычесть 5) - результат: 90 - 5 = 85

Теперь у нас есть число 85, близкое к 80. Для получения точного числа 80, нам осталось лишь одну команду:

6. Команда 2 (вычесть 5) - результат: 85 - 5 = 80

Таким образом, алгоритм состоит из следующих номеров команд: 1, 1, 2, 2, 2.