Question

1)Даны два высказывания: A — “В Африке водятся жирафы” и B — “В Мурманске идет снег”. Постройте из них различные сложные высказывания; 2)Дано высказывание “Винни-Пух любит мед, и дверь в дом открыта”. Как бы вы сформулировали отрицание этого высказывания? При решении нужно использовать таблицы истинности (понятия не имею каким образом). Решение нужно очень подробное, с объяснением каждого действия.

Answer 1

1. A & B: В Африке водятся жирафы, и в Мурманске идёт снег.
A | B: В Африке водятся жирафы, или в Мурманске идёт снег.
A xor B: В Африке водятся жирафы, или в Мурманске идёт снег, но не одновременно.
A -> B: Если в Африке водятся жирафы, то в Мурманске идёт снег.
!A & !B: В Африке не водятся жирафы, и в Мурманске не идёт снег.
Возможны и другие высказывания. & - логическое и, | - логическое или, xor - исключающее или, ! - отрицание, -> - импликация.

2. A = "Винни-Пух любит мёд"
B = "Дверь в дом открыта"
Исходное высказывание через A, B записывается так: A & B.
Нужно построить отрицание !(A & B). По законам де Моргана это еще эквивалентно такому: !A | !B.
!(A & B) = Неверно, что Винни-Пух любит мёд и дверь в дом открыта.
!A | !B = Винни-Пух не любит мёд или дверь в дом закрыта.

Таблица истинности:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \texttt A & \texttt B & \texttt{!A} & \texttt{!B} &\texttt{A\&B}&\texttt{!(A\&B)} & \texttt{!A|!B}\\ 0&0&1&1&0&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&0&1&0&1&1\\ 1&1&0&0&1&0&0 \end{array}$