Question

Запись десятичного числа 754 содержит не менее трех цифр и оканчивается на 4. Определите основания всех возможных систем счисления, в которых соблюдается заданное условие.

Answer 1

Ответ:

1)     754-4=750

2)    делители числа 750, большие 4-х:

d={5, 6, 10, 15, 25, 30, 50,  ...}

3)    log(d) 750 > 1     выполняется для

d={5, 6, 10, 15, 25}             ответ 5; 6; 10; 15;  25

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

5 6 10 15 25

Объяснение:

Остаток равный 4 образуется при делении числа 754 на следующие числа:

5 6 10 15 25 30 50 75 125 150 250 375 750

Но по условию, число с искомым основание должно содержать не менее трех цифр. То есть, целая часть логарифма от 754 по искомому основанию должна быть больше единицы. Этому условию удовлетворяют следующие числа:

5 6 10 15 25

Answer 3

Для определения оснований всех возможных систем счисления, в которых число 754 удовлетворяет заданным условиям, необходимо рассмотреть, какие основания могут иметь системы счисления.

Пусть основание системы счисления равно "b", тогда число 754 в этой системе можно представить как:

754 = a * b^2 + b * b^1 + 4 * b^0

где a, b и 4 - цифры в предполагаемой системе счисления. Учитывая условие, что число оканчивается на 4, и что число 754 содержит не менее трех цифр, мы можем ограничить значения a и b.

1. Число оканчивается на 4: Это означает, что последний разряд равен 4, следовательно, a = 4 - 4 = 0.

2. Число содержит не менее трех цифр: Это означает, что числа a и b не могут быть равны нулю.

Таким образом, имеем:

754 = 0 * b^2 + b * b^1 + 4 * b^0 754 = b^2 + b + 4

Теперь рассмотрим возможные значения основания "b", при которых число 754 будет удовлетворять условиям:

b^2 + b + 4 = 754

Это уравнение второй степени, и мы можем попробовать различные значения "b", чтобы найти целочисленные решения уравнения. Ограничимся рассмотрением положительных оснований, так как в системах счисления отрицательные основания не имеют смысла.

Решая уравнение, мы получим два возможных значения "b":

1. b ≈ 9.89 (не является целым числом, исключаем).

2. b ≈ -10.89 (не является положительным числом, исключаем).

Таким образом, нашим единственным допустимым значением основания системы счисления, удовлетворяющим заданным условиям, является:

b = 9

Таким образом, возможная система счисления с основанием 9 удовлетворяет условию, что число 754 содержит не менее трех цифр и оканчивается на 4.