Question

У исполнителя УДВОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера Прибавить 1, Умножить на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Программа для УДВОИТЕЛЯ – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 25

Answer 1

Ответ:

47

Объяснение:

Задачу раскручиваем с конца от 25 вычитанием 1 и делением на 2 доходим до двойки. Потом наоборот, поднимаемся вверх, заполняя в скобках количество возможных вариантов получить данное число(по сути упрощённая в вычислениях рекурсия от 2 до 25).

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться подходом динамического программирования. Давайте создадим массив, в котором будем хранить значения, отображающие количество программ для каждого числа от 2 до 25.

1. Создаем массив программ dp[26] и инициализируем его нулями, кроме dp[2], которое равно 1, так как одна программа преобразует 2 в 2.

2. Запускаем цикл от i = 2 до 25:

   a. Увеличиваем dp[i + 1] на dp[i], так как из числа i можно получить число i + 1 командой "Прибавить 1".

   b. Увеличиваем dp[2 * i] на dp[i], так как из числа i можно получить число 2 * i командой "Умножить на 2".

3. После окончания цикла значение dp[25] будет содержать количество программ, которые число 2 преобразуют в число 25.

Давайте посчитаем количество программ:

pythonCopy code
def count_programs():
    dp = [0] * 26
    dp[2] = 1

    for i in range(2, 25):
        dp[i + 1] += dp[i]
        dp[2 * i] += dp[i]

    return dp[25]

total_programs = count_programs()
print(total_programs)

Выполним код:

pythonCopy code
total_programs = count_programs()
print(total_programs)

Результатом будет количество программ, которые число 2 преобразуют в число 25.